Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения U(t) в последовательность чисел U(tn), где n = 0, 1, 2 …, отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени.
Вторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции u(t) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В результате квантования непрерывная функция U(t) принимает вид ступенчатой кривой UК(t), показанной на рис.29.2,б.
Третья операция – кодирование представляет дискретные квантованные величины в виде цифрового кода. С помощью операции кодирования осуществляется условное представление численного значения величины. Переходы от исходной функции U(t) к дискретной и далее к квантованной по уровню сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе кодирования подобные потери отсутствуют.
Дискретизация сигнала заключается в регулярном взятии отсчетов его мгновенных значений, называемых выборками. Как часто требуется брать эти отсчеты, чтобы представить весь сигнал без потери информации? Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее представляется сигнал. Однако при малом интервале дискретизации необходим большой объем памяти и высокое быстродействие АЦП. На рис. 29.2 показаны примеры различного соотношения частоты сигнала и интервала дискретизации. Первый рисунок показывает, что результат будет неудовлетворительным, если частота выборок сравнима с частотой сигнала. Увеличение частоты выборок дает значительно более достоверное представление о сигнале.
Частоту взятия выборок fВ определяют из теоремы Котельникова:
fВ ≥ 2fМАКС, (29.1)
где fМАКС– наибольшая частотаспектра дискретизируемого сигнала.
Для синусоидального сигнала выборки могут осуществляться по одной на каждый полупериод сигнала. На первый взгляд, это условие не позволит восстановить первоначальный сигнал из выборок. Однако теорема справедливо предполагает, что сигнал, из которого взяты выборки, будет восстанавливаться путем пропускания через фильтр низких частот с крутым срезом и с шириной полосы, равной fМАКС. При этом из колебания будут удалены изгибы, которые сформированы высокочастотными составляющими, лежащими в области спектра, лежащей выше требуемой полосы частот.
показано, как можно представить теорему Котельникова, представив процесс взятия выборок, как модуляцию.
Колебание с частотой выборок умножается на колебания всех частот в спектре входного сигнала. Результирующий спектр располагается по обе стороны частоты fВ. Если частотные составляющие этих компонентов попадают в полосу от 0 до fМАКС, то они накладываются на спектральные составляющие исходного сигнала. В этом случае исходный сигнал не может быть восстановлен. Этот эффект носит название искажений вследствие наложения спектров. По этой причине частота выборок fВдолжна, по крайней мере, вдвое превосходить частоту fМАКС, чтобы избежать перекрытия.
При дискретизации возникает погрешность, обусловленная конечным временем одного преобразования и неопределенностью момента времени его окончания. При равномерной дискретизации отсчеты берутся с периодом ТВ, однако в эти моменты только начинается процесс преобразования. Окончание этого процесса зависит от времени преобразования АЦП и скорости изменения входной величины. В результате вместо равномерной дискретизации получается дискретизация с переменным периодом. Погрешность, обусловленная этим эффектом, называется апертурной..
Обычно для оценки апертурной погрешности используют синусоидальный сигнал, в котором относительная апертурная погрешность
δА = ΔuА / Uмакс = ω tА. (29.2)
Сравнивая период дискретизации с апертурным временем, получают
T / tА = π / δА. (29.3)
Это означает, что для снижения апертурной погрешности приходится в π / δАувеличивать частоту преобразования АЦП. Так, например, при дискретизации гармонического сигнала с частотой 10 кГц по теореме Котельникова достаточно иметь максимальную частоту дискретизации АЦП, равную 20 кГц. При погрешности δА = 1% время преобразования АЦП должно равно 0,15 мкс (f = 6,3мГц).
Наличие апертурной погрешности приводит к тому, что дискретизация с помощью самого АЦП вызывает существенное расхождение требований между быстродействием АЦП и периодом дискретизации. Таким образом, даже для сравнительно узкополосных сигналов требуется быстродействующий АЦП.
Отношение среднеквадратичного значения синусоидального сигнала, соответствующего полной шкале, к среднеквадратичному значению шума квантования, выраженное в децибелах, равно:
SNR = 6,02N + 1,76 дБ.
Увеличение разрядности АЦП на единицу дает увеличение соотношения сигнал/шум примерно на 6 дБ. Для идеального 16-ти разрядного АЦП соотношение сигнал/шум составляет примерно 98 дБ. В реальных АЦП погрешности линейности характеристики, шумы элементов схемы и прочие инструментальные погрешности уменьшают эту величину.
Параметры АЦП характеризуют преобразователь в статическом, динамическом режимах, а также определяют погрешности квантования.
Погрешность квантования АЦП определяется главным образом соотношением сигнал/шум SNR.
Динамические параметры. Динамические погрешности связаны с дискретизацией сигналов, изменяющихся во времени.
1. Максимальная частота дискретизации – это наибольшая частота, с которой осуществляются выборки входного сигнала при условии, что выбранный параметр (например, абсолютная погрешность) не выходит за заданные пределы.
2. Время преобразования – это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. Для одних АЦП, например последовательного счета, эта величина является переменой, зависящей от значения входного сигнала. Для других, например параллельных или последовательно-параллельных, а также АЦП последовательного приближения, время преобразования примерно постоянно. При работе без УВХ время преобразования является апертурным временем.
3. Время выборки (стробирования) – время, в течение которого происходит образование одного выборочного значения. При работе без УВХ равно времени преобразования АЦП.
Существует несколько типов АЦП, хотя в пределах каждого типа существует множество вариаций. Принято различать параллельные, последовательные и последовательно-параллельные АЦП. К последовательным относятся АЦП последовательного приближения, последовательного счета и интегрирующие, включающие в себя двухтактные АЦП и сигма-дельта АЦП. Последовательно-параллельный тип представлен наиболее распространенным конвейерным АЦП.
Различные типы АЦП оборудования используют различные типы АЦП. Например, в цифровом осциллографе используется высокая частота дискретизации, но не требуется высокое разрешение. В цифровых мультиметрах нужно большое разрешение, но не требуется высокая скорость измерения. Системы сбора данных общего назначения по скорости дискретизации и разрешающей способности обычно занимают промежуточное положение. В оборудовании этого типа используются АЦП последовательного приближения или сигма-дельта АЦП. Существуют также параллельные АЦП для приложений, требующих скоростной обработки аналоговых сигналов, и интегрирующие АЦП с высоким разрешением и помехоподавлением. На рис. 29.6 показаны возможности основных архитектур в зависимости от разрешения и частоты дискретизации.
Вторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции u(t) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В результате квантования непрерывная функция U(t) принимает вид ступенчатой кривой UК(t), показанной на рис.29.2,б.
Для синусоидального сигнала выборки могут осуществляться по одной на каждый полупериод сигнала. На первый взгляд, это условие не позволит восстановить первоначальный сигнал из выборок. Однако теорема справедливо предполагает, что сигнал, из которого взяты выборки, будет восстанавливаться путем пропускания через фильтр низких частот с крутым срезом и с шириной полосы, равной fМАКС. При этом из колебания будут удалены изгибы, которые сформированы высокочастотными составляющими, лежащими в области спектра, лежащей выше требуемой полосы частот.
показано, как можно представить теорему Котельникова, представив процесс взятия выборок, как модуляцию.
