При словесном способе описания ЦА, как правило, необходимо определить число его состояний. Оно может быть определено как максимальное число комбинаций выходного кода, которые могут быть получены при одном значении входного сигнала. Из этого показателя по формуле, приведенной ниже, определяется объем триггерной подсистемы.
n ≥ log2M
где: М – число необходимых состояний ЦА;
n – количество триггеров.
Параметр n должен быть получен путем округления в большую сторону до ближайшего целого значения выражения. При использовании таблицы состояний или графа переходов объем триггерной подсистемы уже известен.
Таблица состояний и граф переходов отражают картину перехода автомата из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов и показывают значения выходных сигналов.
При заполнении таблицы состояний на пересечении j-го столбца и i-той строки записывается дробь. В числителе указывается состояние в которое попадает ЦА после прихода очередного импульса синхронизации С, если он находился в i-том состоянии и на его входе действовал j-тый входной сигнал. В знаменателе указывается текущее значение выходного сигнала, существующее в ЦА до прихода очередного импульса С при нахождении его в том состоянии при действии j-того входного сигнала. Пример таблицы переходов представлен в таблице 29.
Таблица 29. Таблица состояний цифрового автомата.
S
X
01/0
11/0
10/1
00/0
11/0
01/0
00/1
10/1
Граф переходов представляет собой графическую интерпретацию работы цифрового автомата. Каждое состояние ЦА изображается в виде окружности с указанием кода соответствующего состояния. Переход из одного состояния в другое изображается в виде стрелки. Над стрелкой записывается дробь. В числителе указывается значение входного сигнала? под действием которого будет происходить переход. В знаменателе записывается текущее значение выходного сигнала, соответствующее указанному (исходному) состоянию и значению входного сигнала. Граф переходов, соответствующий ЦА, описанному таблице 12. представлен на рисунке 61.
Рисунок 61. Граф переходов цифрового автомата.
Для реализации триггерной подсистемы при синтезе ЦА выбирают синхронный RS, T или JK триггеры. Возьмем для реализации описанного ЦА JK триггер. Таблица истинности этого типа триггера приведена в таблице 30.
Таблица 30. Таблица истинности JK триггера.
C
J
K
Qn
Qn+1
*
*
*
Qn
*
*
*
Qn
/
/
/
/
/
/
/
/
Символом «/» в данной таблице отмечен переход сигнала из состояния Лог.0 в состояние Лог.1. Из таблицы состояний и графа переходов видно, что объем триггерной подсистемы равен 2, а количество состояний – 4. Руководствуясь формальным описанием ЦА, заданным в виде таблицы состояний или графа переходов и таблицы истинности для выбранного типа триггеров построим расширенную таблицу переходов. Данная таблица представлена в таблице 31.
В столбце 1 приведены значения входного сигнала X, воздействующего на ЦА, пребывающий в состоянии, отраженном в столбцах 2 и 3. В результате этого на выходе ЦА появляется сигнал Z и автомат, под действием сигнала синхронизации, переходит в новое состояние, отраженное в столбцах 4 и 5. В ЦА используются два триггера, каждый из них имеет входы J, K, C. На вход С необходимо подавать синхроимпульсы, под действием которых автомат будет переходить в новые состояния. На входы J и K должны быть поданы сигналы, обеспечивающие переход триггеров из состояния Qn в состояние Qn+1. Для определения значений управляющих сигналов необходимо по таблице истинности триггера определить условия перехода его из исходного состояния в новое. Так в первой строке таблицы 2.3. показано, что триггер Т1 должен перейти из состояния 0 в состояние 0. По таблице истинности триггера (таблица 13.) находим строки, в которых отражен данный переход. Таких строки две. Рассмотрим их отдельно по таблице 32.
Таблица 32.
Условия перехода триггера в новое состояние.
C
J
K
Qn
Qn+1
/
/
Из таблицы 32 видно, что для обеспечения данного перехода необходимо обеспечить на входе J присутствие Лог.0, состояние же на входе К – безразлично. Данный факт отмечается символом «*». Подобным образом производится анализ условий переключения триггеров для всех остальных ситуаций.
Столбцы 6 – 10 описывают поведение соответствующих выходов комбинационной подсистемы. Фактически комбинационная подсистема представляет логическое устройство со многими выходами. Для его синтеза возможно применение соответствующих методик, учитывающих взаимовлияние функциональных выражений. Однако, для упрощения процедуры синтеза будем рассматривать каждую из функций как независимую от других. Поэтому минимизацию их будем проводить индивидуально.
Для минимизации ФАЛ воспользуемся картами Карно. Аргументами всех отмеченных выше функций являются входные сигналы и исходные состояния автомата (столбцы 1, 2, 3).
Функция Z полностью определена на всех наборах. Соответствующая ей карта Карно приведена на рисунке 62.
Рисунок 62. Минимизация функции Z.
Из карты Карно выписываем две импликанты, в соответствии с выделенными областями. Минимальная ДНФ для функции Z будет иметь вид:
Z = Q0n +Q1n Q0n
Функции J1, J0, K1, K0 являются недоопределенными. Поэтому при минимизации символы «*» могут быть заменены на значения Лог.0 или Лог.1. Карты Карно для функций J1, J0, K1, K0 приведены на рисунках 63, 54, 55, 56 соответственно.
Рисунок 63. Минимизация функции J1.
В клетки, содержащие символы «*» вписываются символы «0» или «1» для достижения минимальной реализации функции. Минимальная ДНФ для функции J1 будет иметь вид:
J1 = Q0n+ X
Рисунок 64. Минимизация функции K1.
Для функции K1 вид карты Карно аналогичен карте для функции J1. Минимальная ДНФ для функции K1 будет иметь вид:
K1 = X V Q0n
Рисунок 65. Минимизация функции J0.
Заменив в карте Карно символы «*» на символ «1» получаем карту содержащую 1 во всех клетках. Данная карта соответствует функции «Константа 1». Поэтому Минимальная ДНФ для функции J0 будет иметь вид:
J0 = 1
Подобное преобразование справедливо и для функции K0. Она также вырождается в функцию «Константа 1».
Рисунок 66. Минимизация функции K0.
Минимальная ДНФ для функции K0 имеет вид:
K0 = 1
Полученные функциональные выражения представим в виде функции «Исключающее ИЛИ». Получив минимальные ФАЛ комбинационной подсистемы возможно построение функциональной схемы цифрового автомата. Данная схема приведена на рисунке 67
1. В лабораторной работе производится синтез принципиальной схемы цифрового автомата, в соответствии с указанным вариантом задания. По исходному описанию, представленному в табл 33 (вариант указывается преподавателем), построить граф переходов.
Таблица 33. Варианты индивидуальных заданий
№ варианта
S
X
Тип триггера
01/0
10/1
JK
10/0
11/0
11/1
00/1
00/0
10/1
01/0
10/1
T
10/0
11/0
11/1
00/1
00/0
10/1
01/0
11/1
JK
10/1
00/0
11/1
11/1
00/0
01/0
01/0
11/1
T
10/1
00/0
11/1
11/1
00/0
01/0
11/0
01/0
JK
10/1
11/1
00/0
00/0
01/0
10/1
11/0
01/0
T
10/1
11/1
00/0
00/0
01/0
10/1
01/0
11/1
JK
00/0
11/1
01/1
11/0
01/0
10/1
01/0
11/1
T
00/0
11/1
01/1
11/0
01/0
10/1
2. В соответствии с заданным по варианту типом триггера построить расширенную таблицу переходов. Перед построением расширенной таблицы переходов необходимо построить таблицу истинности для указанного типа триггера. В вариантах индивидуальных заданий указаны только Т и JK триггеры. Для реализации каждого из них выбирается JK триггер.
3. Произвести минимизацию ФАЛ, описывающих работу комбинационной подсистемы. Минимизацию ФАЛ, описывающих функционирование комбинационной схемы целесообразно производить при помощи карт Карно. В качестве аргументов функций рассматривать значения входных сигналов и исходные состояния автомата.
4. Начертить функциональную схему ЦА. Построить принципиальную схему ЦА. Для комбинационной схемы входные сигналы Qin следует подавать с соответствующих выходов триггеров.
5. Собрать в EWB и исследовать поведение ЦА.
6. Проверку правильности функционирования ЦА необходимо осуществлять по исходной таблице состояний. При этом автомат должен корректно переключаться во все состояния, отмеченные в таблице и формировать на выходе достоверный сигнал.
Q0n +Q1n Q0n
