Порядок фильтра Баттерворта рассчитывается из уравнения:
(3.20)
Прологарифмируем правую и левую части уравнения и получим:
(3.21)
Порядок фильтра Чебышева как первого рода, так и второго рассчитывается из уравнения:
(3.22)
Откуда можно выразить:
(3.23)
Обратите внимание, что под арккосинусами оба отношения больше единицы, тогда арккосинус аргумента большего единицы возвращает комплексное значение, при этом известно, что арккосинус любого комплексного аргумента
равен:
(3.24)
Если
вещественное, но больше единицы, то арккосинус чисто мнимый и равен:
(3.25)
Окончательно для фильтра Чебышева первого рода можно записать:
(3.26)
Очень часто вместо выражения (3.26) в литературе приводят следующую формулу, которая также является справедливой:
(3.27)
где
- арккосинус гиперболический.
Порядок эллиптического фильтра можно рассчитать из уравнения:
(3.28)
где
- полный эллиптический интеграл, а
- полный комплиментарный эллиптический интеграл, а
и
рассчитываются согласно (3.5).