Методы синтеза БИХ-фильтров.

Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром) называют фильтр, длина импульсной характеристики которого не ограничена справа или слева.

Будем рассматривать БИХ-фильтры при условии, что они являются физически реализуемыми и устойчивыми. Для импульсных характеристик таких фильтров справедливы следующие ограничения:

Наиболее общая форма записи z-преобразования импульсной характеристики БИХ-фильтров имеет вид

Предположим, что . Системы, удовлетворяющие этому условию, называют системами -го порядка.

Решение задачи расчета фильтров сводится к нахождению значений его коэффициентов и , обеспечивающих аппроксимацию заданных характеристик фильтра. Таким образом, задача расчета фильтра в значительной степени сводится к задаче аппроксимации и может быть решена чисто математическими методами.

Наиболее распространенным методом расчета цифровых БИХ-фильтров является метод дискретизации аналогового фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям. При расчете цифровых фильтров верхних частот, полосовых и режекторных, используются два подхода, представленные на рис. 3.1

Рис. 3.1

В первом случае нормализованный аналоговый фильтр предварительно преобразуется в другой аналоговый фильтр, из которого путем дискретизации рассчитывается фильтр с заданными характеристиками. Во втором случае нормализованный фильтр нижних частот дискретизуется сразу же, а затем преобразованием его полосы частот формируется цифровой фильтр с заданными характеристиками.