Дайте определение компаратора. Объясните назначение компаратора. Опишите схемотехническую реализацию и принцип работы компаратора.

Компараторы (устройства сравнения) определяют отношения между двумя словами. Основными отношениями, через которые можно выразить остальные, можно считать два - "равно" и "больше".

Определим функции, вырабатываемые компараторами, следующим образом: они принимают единичное значение (истинны), если соблюдается условие, указанное в индексе обозначения функции. Например, функция F_{А = В} = 1, если А = В и принимает нулевое значение при А ¹ В.

Приняв в качестве основных отношения "равно" и "больше", для остальных можно записать:

Эти отношения используются как логические условия в микропрограммах, в устройствах контроля и диагностики ЭВМ и т. д.

В сериях цифровых элементов обычно имеются компараторы с тремя выходами: "равно", "больше" и "меньше" (рис. 2.16). Для краткости записей в индексе выходных функций указывается только слово А.

Рис. 2.16. Условное обозначение компаратора с тремя выходами.

Устройства сравнения на равенство строятся на основе поразрядных операций над одноименными разрядами обоих слов. Слова равны, если равны все одноименные их разряды, т. е. если в обоих нули или единицы.

Признак равенства разрядов:

Признак неравенства разрядов:

Признак равенства слов R = r_n-1 r_n-2...r₀.

Схема компаратора на равенство в базисе И-НЕ показана на рис. 2.17, а.

Рис. 2.17. Схемы компараторов на равенство (а, б)

Схема без парафазных входов (рис. 2.17, б) основана на выражениях для r_i, преобразованных следующим образом:

Построение компаратора на "больше" для одноразрядных слов (табл. 2.7) требует реализации функции .

Таблица 2.7.

Функцию F_A>B для многоразрядных слов проще всего получить на основе рассуждений. Пусть нужно сравнить двухразрядные слова. Если старшие разряды a₁ и b₁ не равны, то результат известен независимо от младших разрядов: при a₁=1 и b₁=0 имеем А>В, а при a₁=0 и b₁=1 имеем А<В. Если же, a₁ = b₁ результат еще неизвестен, и требуется анализ следующего разряда по тому же алгоритму. Поэтому для двухразрядных слов можно записать .

Подобный же подход справедлив и для слов любой разрядности - к анализу следующего разряда нужно переходить только при равенстве предыдущих. Таким образом, для общего случая n-разрядных слов имеем