Комбинационные законы алгебры логики во многом соответствуют комбинационным законам обычной алгебры, но есть и отличия.
a. закон тавтологии (многократное повторение)
X + X + X + X = X
X * X * X * X = X
Этот закон позволяет использовать логические элементы с большим количеством входов в качестве логических элементов с меньшим количеством входов. Например, можно реализовать двухвходовую схему "2И" на логическом элементе "3И", как это показано на рисунке 1.4:
Рисунок 1.4. Схема "2И-НЕ", реализованная на логическом элементе "3И-НЕ"
или использовать схему "2И-НЕ" в качестве обычного инвертора, как это показано на рисунке 1.5:
Рисунок 1.5. Схема "НЕ", реализованная на логическом элементе "2И-НЕ"
Однако следует предупредить, что объединение нескольких входов увеличивает входные токи логического элемента и его ёмкость, что увеличивает ток потребления предыдущих элементов и отрицательно сказывается на быстродействии цифровой схемы в целом.
Для уменьшения числа входов в логическом элементе лучше воспользоваться законом одинарных элементов, как это было показано выше.
b. закон переместительности
A + B + C + D = A + C + B + D
c. закон сочетательности
A + B + C + D = A + (B + C) + D = A + B + (C + D)
d. закон распределительности
X1(X2 + X3) = X1X2 + X1X3 X1 + X2X3 = (X1 + X2)(X1 + X3) = /докажем это путём раскрытия скобок/ =
= X1X1 + X1X3 + X1X2 + X2X3 = X1(1 + X3 + X2) + X2X3 = X1 + X2X3
