Задание

Выполнить синтез логических схем двух блоков сравнения переменной А с константой B (размерность – четыре бита). Базис реализации – 3И-НЕ. Операции для реализации и значения константы приведены в табл. 3.2. В центре таблицы располагаются номера вариантов, по периметру – типы операций сравнения и значения константы.

Табл. 3.2 – Выбор типа операции сравнения и значения константы

Так, например, для варианта № 27 необходимо построить логические схемы для следующих условий:

A ≤ B (В = 0100); A < B (В = 1010).

Пример выполнения работы

Вариант №27

3.1 Синтез логической схемы для A ≤ B (В = 0100).

Условие A ≤ B преобразуем в .

Построим соответствующую таблицу истинности:

Табл. 3.3 – Таблица истинности для условия А>B

Таким образом, , при этом .

Сравним переменную А с константой В побитно, начиная со старших разрядов:

Y₁ = =

=

Функция равнозначности R_i представляется как . С учетом этого имеем:

;

;

.

Подставив значения R_i в формулу для Y₁, получим:

Y₁ = =

= =

=

Проверка корректности полученной функции производится путем подстановки конкретных значений переменной A. Например, пусть A=0101.

При этом Y₁ = = – правильно, потому как «0101» > «0100».

Приведем полученную формулу к базису 3И-НЕ:

Y₁ = =

Логическая схема приведена на рис. 3.4.

Рис. 3.4 – Логическая схема сравнения A ≤ B

3.2 Синтез логической схемы для A < B (В = 1010)

Построим соответствующую таблицу истинности:

Табл. 3.4 – Таблица истинности для условия А<B

, при этом .

Сравним переменную А с константой В побитно, начиная со старших разрядов:

Y₂ = =

=

Функция равнозначности , следовательно

;

.

С учетом подстановки получим:

Y₂ = = =

Выполним проверку корректности:

при A=1001 Y₂ = – правильно;

при A=1011 Y₂ = – правильно.

Приведем полученную формулу к базису 3И-НЕ:

Y₂ = =

Логическая схема приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5 – Логическая схема сравнения A > B