Интегратор

Интегратор и дифференциатор – это две схемы из числа наиболее важных аналоговых вычислительных схем. Интегратор используется в схемах управления во всех тех случаях, когда надо решать дифференциальное уравнение или надо вычислить интеграл напряжения. Дифференциатор используется тогда, когда надо получить выходное сигнал, пропорциональный скорости изменения входного.

Интегрирование можно представлять себе как определение площади под кривой. Поскольку интегратор но операционном усилителе производит действия над напряжениями в течение некоторого периода времени, результат его работы можно интерпретировать как сумму напряжений за некоторое время; рис. 25 это иллюстрирует.

Рис.25. Представления интеграла: а – интеграл как площадь под кривой; б – интеграл от напряжения по времени

Схема интегратора на операционном усилителе приведена на рис.26.

Рис. 26. Интегратор на операционном усилителе.

Чтобы понять, почему такая схема способна интегрировать, следует сначала вспомнить некоторые соотношения, вытекающие из определения емкости. Емкость С определяется как C = Q/U, где Q – электрический заряд, U – напряжение. Отсюда следует, что Q = CU, и изменение заряда за единицу времени, т. е. ток через конденсатор:

i_С = dQ/dt = C(dU/dt). (9)

Если операционный усилитель близок к идеальному с I_cv≈ 0и A, настолько высоким, что U_g ≈ 0, то i_R = i_C. Из соотношения (9) получаем

i_С = dQ/dt = С (dU_C / dt) = i_R.

Ввиду того, что U_g ≈ 0и U_C = – U_вых,можно написать

i_С =– С (dU_вых/ dt) = U₁/R = i_R.

Разрешая это выражение относительно dU_вых,находим

dU_вых = – (1/RС)U₁dt,

а интегрируя его, получаем

U_вых = – (1/RС) . (10)

Пределами интегрирования в уравнении (10) являются моменты времени t₁и t₂,т. е. начало и конец интервала времени наблюдения сигнала. Для вычисления интеграла от изменяющегося напряжения надо сначала выразить это напряжение как функцию времени.

В качестве примера приведена реакция интегратора на ступенчатый сигнал. (Рис.27) и на прямоугольные колебания (Рис.28).

а б

Рис. 27. Реакция интегратора на ступенчатый сигнал:

а – входной сигнал; б – выходной сигнал.

а б

Рис. 28. Реакция интегратора на прямоугольные колебания:

а – входной сигнал; б – выходной сигнал.