Задачи анализа и синтеза цифровых схем. Минимизация не полностью определенных ФАЛ.

Задача анализасостоит в написании системы функций, отражающей логику работы схемы. Эта задача имеет однозначное решение.

Задача синтеза(обратная анализу) состоит в построении реальной схемы на основе заданных законов её функционирования. Синтез не имеет однозначного решения.

При синтезе схемы нужно получить минимальное число элементов в заданном базисе.

Задача синтезапроизвольного устройства сводится к математической задачи построения произвольной функции алгебры-логики.

Какое количество связок необходимо, чтобы построить произвольную функцию алгебры-логики? Ответ на этот вопрос однозначен.

Совокупность элементов алгебры-логики называется базисом.

Наиболее распространённый базис - дизъюнкция, конъюнкция, отрицание. Базисы могут быть одноэлементными, например, одноэлементные: базисы стрелка Пирса (базис "И-НЕ") и штрих Шеффера (базис "ИЛИ-НЕ").

Технический синтез устройств (?) - некоторый набор элементов, реализующих функции алгебры-логики, и образующих базис.

Задача синтеза устройства должна быть дополнена задачей уменьшения оборудования в нём (задача минимизации). Устройство, которое реализует соответствующую функцию, используя меньше оборудования, будет работать надёжнее (?). С математической точки зрения - это задача построения минимальной функции алгебры-логики.

Под минимальной функцией алгебры-логики понимается такая форма, в которой содержится меньшее количество букв и членов по сравнению с исходной формой. Речь идёт именно о буквах, а не о количестве переменных.

Замечание:

Если какое-либо элементарное произведение входит в функцию, то при добавлении к нему новых сомножителей, полученное произведение так же будет входить в функцию (т.е. в функцию можно ввести любое число аргументов).