Аналоговая и цифровая фильтрация в среде MATLAB

Рассмотрим процесс линейной фильтрации на примере линейного стационарного фильтра, который в непрерывном времени описывается дифференциальным уравнением второго порядка:

(1)

где х — заданный процесс, подаваемый на вход этого фильтра, орядок фильтра определяется порядком уравнения; у — процесс, получаемый на выходе фильтра; - частота собственных колебаний фильтра, — относительный коэффициент затухания этого фильтра.

Передаточная функция фильтра, выраженная через комплексную частоту , имеет вид:

(2)

Для графического представления передаточной функции любого линейного фильтра в среде MATLAB удобно использовать процедуру freqs. В общем случае обращение к ней имеет вид:

h = freqs (b, a,w)

При этом процедура создает вектор h комплексных значений частотной характеристики по передаточной функции звена, заданной векторами коэффициентов ее числителя ) и знаменателя (а), а также по заданному вектору w частоты . Если вектор w не указан, процедура автоматически выбирает 200 отсчетов частоты, для которых вычисляется частотная характеристика.

Если не указана выходная величина, т.е. обращение имеет вид:

freqs (b,a,w)

процедура выводит в текущее графическое окно два графика, АЧХ и ФЧХ.

Рассмотрим пример.

Пусть для передаточной функции (2)

; ;

В приведенном фрагменте программы вычисляются значения коэффициентов числителя и знаменателя и выводятся графики АЧХ и ФЧХ:

%a_filtr

T0=1;dz=0.05;omO=2*pi/T0; A=1;

omO=2*pi/T0; A=1;

a1(1)=1;a1(2)=2*dz*omO;

a1(3)=om0^2;b(1)=A;