Из формулы прямого преобразования Фурье вытекает главный его недостаток: интегральная оценка всех частотных составляющих спектра вне зависимости от времени их существования. Преобразование Фурье прекрасно подходит для стационарных сигналов, но не годится для нестационарных, у которых определённые частотные компоненты существуют только в определённые промежутки времени.
Поэтому можно выделить следующие недостатки преобразования Фурье:
· неприменимость к анализу нестационарных сигналов,
· преобразование Фурье для одной заданной частоты требует знание сигнала в прошлом и будущем,
· из-за неизбежного ограничения числа гармоник или спектра – невозможно точное восстановление сигнала,
· отдельные особенности сигнала: разрывы или пики – вызывают незначительное изменение спектрального образа сигнала во всём интервале частот,
· по составу высших составляющих спектра практически невозможно оценить местоположение особенностей на временной зависимости сигнала.
Проблемы спектрального анализа ограниченных во времени сигналов частично решаются с помощью оконного преобразования Фурье [24].
Идея данного преобразования заключается в разбиении временного интервала на ряд промежутков – окон. Для каждого из окон вычисляется своё Фурье преобразование. Таким образом, можно перейти к частотно-временному представлению сигнала.
Оконное преобразование можно описать следующим образом:
, (7.1)
где w(t-b) – оконная функция, а параметр b задаёт сдвиг по временной оси.
У оконного преобразования Фурье есть ряд ограничений: выбирая окно с малой шириной по времени – получают высокое временное разрешение, но низкое частотное, и наоборот, взяв широкое временное окно, получают хорошее частотное разрешение, но малое временное.
Другим видом преобразований сигнала, не обладающих ограничениями, присущими оконному преобразованию Фурье, являются вейвлет преобразования.