русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Оконное преобразование Фурье


Дата добавления: 2014-11-27; просмотров: 2915; Нарушение авторских прав


Главный недостакок ДПФ и ДКП заключается в интегральной оценке всех частотных составляющих спектра вне зависимости от времени их существования. Поэтому ДПФ И ДКП не годятся для нестационарных сигналов, у которых определённые частотные компоненты существуют только в определённые промежутки времени [13,27,33].

Проблемы спектрального анализа ограниченных во времени сигналов частично решаются с помощью оконного преобразования Фурье [33].

Идея данного преобразования заключается в разбиении временного интервала на ряд промежутков – окон. Для каждого из окон вычисляется своё Фурье преобразование. Таким образом, можно перейти к частотно-временному представлению сигнала [13].

При выполнении оконного Фурье-преобразования по методу Бартлетта весь интервал наблюдения сигнала из N отсчетов сигнала разбивается на K неперекрывающихся выборок по M-отсчётов в каждой и последующего их усреднения (рис. 6.3).

 

М точек

 
 

 


1 выборка 2 выборка К выборка

 

N точек

Рис.6.3. Разбиения эргодического сигнала на окна по методу Бартлетта

Известен метод Уэлча, который основан на несколько модифицированном методе сегментирования за счёт применения окна данных и использования перекрывающихся сегментов. Вычисление спектральной плотности каждого сегмента (периодограммы или сонограммы) предваряется взвешиванием этих данных на оконную функцию. Это позволяет за счёт небольшого ухудшения разрешения ослабить эффекты, обусловленные боковыми лепестками и уменьшить смещение оценок. С помощью перекрытия сегментов получается увеличить число усредняемых периодограмм при заданной длине записи данных и тем самым уменьшить дисперсию оценки спектральной плотности мощности (рис. 6.4.).

       
 
 
   



 


1 выборка (М точек) 2 выборка (М точек) К выборка (М точек)

N точек

Рис. 6.4. Усреднение спектральных оценок по методу Уэлша

На рис. 6.5, а) предстравлена в качестве иллюстрация временная диаграмма колебания струны, а на рис. 6.5, б) – сонограмма, т.е зависимость амплитуды от частоты и от времени, построенная как результат оконнго преобразования Фурье по методу Уэлча.

 

а)

б)

Рис. 6.5. Временная диаграмма колебания струны (а) и ее сонограмма (б).

При вычислении оконного ДПФ по методу Уэлча имеется возможность существенного сокращения вычислительных затрат за счет оптимизации вычислений.

Основная идея оптимизации вычислений заключается в выявлении зависимостей между результирующими отсчетами с одинаковыми порядковыми номерами с целью использования предыдущих значений отсчетов для расчета текущих. Очевидно, что полученные зависимости позволят выполнять преобразования тем быстрее по сравнению с традиционными методами, чем больше размер окна.

ДПФ в матричной форме выглядит следующим образом:

В начале выполняется ДПФ для отсчетов .. :

(6.20)

Далее, при сдвиге окна на один отсчет ДПФ досчитывается на основе предыдущего результата:

(6.21)

Так как является периодической последовательностью[1] с периодом , то можно записать:

, (6.22)

Для следующего шага формула будет выглядеть:

, (6.23)

Следовательно, общая формула имеет вид:

, , (6.24)

где l – номер этапа вычисления кратковременного ДПФ при сдвиге окна на один отсчет.

Формула для обратного кратковременного ПФ имеет вид:

, , (6.25)

где l – номер этапа вычисления кратковременного ДПФ при сдвиге окна на один отсчет.

Во время вычисления кратковременного ДПФ при сдвиге окна необходимо выполнить только N базовых операций. Вычислительная сложность этого алгоритма БО[2].



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дискретное косинусное преобразование | Выполнение фильтрации в частотной области


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.