Компараторы

Компараторы (устройства сравнения) определяют отношения между двумя словами. Основными отношениями, через которые можно выразить осталь­ные, можно считать два — "равно" и "больше".

Определим функции, вырабатываемые компараторами, следующим образом:

они принимают единичное значение (истинны), если соблюдается условие, указанное в индексе обозначения функции. Например, функция , если А = В и принимает нулевое значение при А В.

Приняв в качестве основных отношения "равно" и "больше", для остальных можно записать:

Эти отношения используются как логические условия в микропрограммах, в устройствах контроля и диагностики ЭВМ и т. д.

В сериях цифровых элементов обычно имеются компараторы с тремя выхо­дами: "равно", "больше" и "меньше" (рис. 2.16). Для краткости записей в ин­дексе выходных функций указывается только слово А.

Рис. 2.16. Условное обозначение компаратора с тремя выходами

Устройства сравнения на равенство строятся на основе поразрядных опера­ций над одноименными разрядами обоих слов. Слова равны, если равны все одноименные их разряды, т. е. если в обоих нули или единицы. Признак равенства разрядов

Признак неравенства разрядов

Рис. 2.17. Схемы компараторов на равенство (а, б)

Схема без парафазных входов (рис. 2.17, б) основана на выражениях для r_i преобразованных следующим образом:

Построение компаратора на "больше" для одноразряд­ных слов (табл. 2.7) требует реализации функции

Таблица 2.7

Функцию f_a>b для многоразрядных слов проще всего получить на основе рассуждений. Пусть нужно сравнить двухразрядные слова. Если старшие разряды a1 и b1 не равны, то результат известен независимо от младших раз­рядов: при a1 = 1 и b1 = 0 имеем А>В, а при a1 = 0 и b1 = 1 имеем А<В. Ес­ли же a1 = b1, результат еще неизвестен, и требуется анализ следующего разряда по тому же алгоритму. Поэтому для двухразрядных слов можно за­писать .

Подобный же подход справедлив и для слов любой разрядности — к ана­лизу следующего разряда нужно переходить только при равенстве преды­дущих. Таким образом, для общего случая n-разрядных слов имеем

Замечание

Правильно рассуждая, мы получили правильный результат. Однако цель ми­нимизации формул при этом не ставилась и на самом деле выражения для F_a>в не минимальны. В минимальном варианте признаки равенства г; можно заме­нить более простыми функциями . Однако для построения компарато­ра стремя выходами ("равно", "больше" и "меньше") полученный нами вариант остается предпочтительным, поскольку функции n все равно нужны для срав­нения на "равно", и для операций сравнения на "больше" они могут быть взяты в готовом виде.

Пример реализации компаратора с тремя выходами для двухразрядных слов приведен на рис. 2.18. Выработка признака А>В в этой схеме производится по соотношению (штрихом отмечены функции с выходов младшей группы)

Компараторы для слов большой разрядности получают наращиванием раз­мерности путем использования нескольких ИС компараторов, принцип на­ращивания соответствует показанному на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Пример построения компаратора