Влияние предискретизации и порядка дельта сигма модулятора на шумовые параметры АЦП.

Рис.5 Дискретизация с использованием низкочастотного фильтра и иллюстрация критерия Найквиста.

При классическом подходе к процессу дискретизации (Рис.5) эффективное значение шума квантования в полосе частот от 0 до составляет , где Q - вес младшего разряда, Fs - частота следования выходных отсчетов. Значительная часть шума квантования попадает в рабочую полосу частот. При соблюдении условия теоремы Котельникова (полоса частот полезного сигнала меньше либо равна ) аналоговый фильтр на входе преобразователя должен обладать высокой крутизной спада АЧХ за полосой пропускания. Это необходимо для эффективного ослабления высокочастотных шумов и помех, проникающих в рабочую полосу в результате интерференции с гармониками частоты дискретизации.

Рис.6 Передискретизация при аналоговой и цифровой фильтрациях.

Способ улучшения разрешения преобразователя - передискретизация (Рис.6). При этом входной сигнал квантуется с частотой , где К - отношение передискретизации, а Fs - частота выходного цифрового потока. Здесь появляется два новых элемента схемы: цифровой фильтр и дециматор - устройство снижения частоты следования отсчетов. Шум квантования в полосе частот от до подавляется цифровым фильтром в выходном потоке, что приводит к улучшению отношения сигнал/шум на величину равную . К сожалению, цена за сверхразрешение высока, потому что для улучшения отношения сигнал/шум на 6 дБ (1 бит) требуется соответственно увеличить коэффициент передискретизации в 4 раза. Для сохранения значения этого коэффициента передискретизации в разумных пределах можно разбить спектр шума квантования так, что бы основная его часть была между и , и только небольшая на отрезке [0.. ]. Эту функцию выполняет сигма-дельта модулятор. После такого распределения цифровой фильтр легко подавит значительную часть энергии шума квантования, и общее отношение сигнал/шум, определяющее динамический диапазон, ощутимо возрастет.

Рис.7 Сигма-дельта АЦП первого порядка

Входная (аналоговая) часть такого класса приборов - сигма-дельта модулятор, преобразующий входной сигнал в последовательный непрерывный поток нулей и единиц, следующих с частотой .

Рис.9 Линейная модель сигма-дельта модулятора

Дальнейший анализ сигма-дельта АЦП лучше всего производить в частотном аспекте, используя линейную модель (Рис.9). Отметим, что здесь интегратор представлен как аналоговый фильтр с заданной передаточной характеристикой Н(f) имеющей амплитудную зависимость обратно пропорциональную частоте. Квантователь показан как каскад усиления, предшествующий сумматору шума квантования.

Выходная величина Y может быть представлена как разность Х - Y, умноженная на передаточную функцию аналогового фильтра и на коэффициент передачи усиливающего звена, а затем сложенная с шумом квантования Q. Если положить коэффициент передачи равным 1, а передаточную функцию представить как 1/f, то в результате получим:

Y=(X-Y)/f+Q=X/(f+1)+Qf/(f+1)

Отсюда следует, что на частоте f = 0, Y = Х. С увеличением частоты величина Х уменьшается, а значение шумовой компоненты возрастает. Так как аналоговый фильтр действует как ФНЧ на сигнал и как ФВЧ на шум квантования, такие модуляторы с фильтрами часто называют шумообразующими. Это иллюстрирует Рис.10.

Рис.10 Распределение шума квантования

Из теории аналоговых фильтров известно: чем выше порядок фильтра, тем лучше его основные свойства. С некоторыми оговорками это справедливо и для сигма-дельта модуляторов (Рис.11).

Рис.11 Сигма-дельта АЦП второго порядка

Рис.12 Функции распределения спектра шума для модуляторов первого и второго порядка

Рис.13 Зависимость отношения сигнал/шум от коэффициента передискретизации для одно- двух- и трехкаскадного преобразователей.

После того как шум квантования был сформирован квантователем в полосе частот выше рабочего диапазона, необходимо подавить продукты этого шума с помощью цифровой фильтрации (Рис.14).

Рис.14 Действие цифровой фильтрации на шум квантования

Цифровой фильтр преследует двойную цель. Во-первых, он должен ослаблять переотражения от выходной частоты преобразования Fs. Во-вторых, подавлять продукты высокочастотных компонент шумообразующего процесса сигма-дельта модулятора. Снижение частоты вывода данных выполняется с помощью процесса, называемого децимацией.

Децимация может также рассматриваться как метод избавления от избыточной информации, привнесенной передискретизацией. В сигма-дельта АЦП широко используется совмещение функций цифрового фильтра и дециматора - в результате вычислительная эффективность повышается.