Алгоритм функционирования цифрового автомата

x + y = z

x, y, z принадлежат {0; 1} (0 – истина, 1 – ложь; икс-игрек-зет – логические, двоичные переменные)

x + y = z =

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = (1)0

Если опустить знаки арифметических действий, получим таблицу истинности.

Система:

z1 =

z2 = x*y

Это есть математическая модель сложения двух двоичных чисел.

Расчет и построение схемы цифрового автомата

Алгоритм функционирования цифрового автомата

В данной работе задание уже формализовано и изложено в виде алгоритма. Алгоритм – это представление последовательности действий автомата по формированию выходных сигналов и сигналов управления памятью с учетом входных сигналов. Алгоритм представляет собой пошаговую процедуру решения конкретной задачи, состоящую из блоков.

Алгоритм состоит из основных блоков: «ПУСК», «ОСТАНОВ», «РЕШЕНИЕ» и «ПРОЦЕСС». Блок «РЕШЕНИЕ» указывает, какой входной сигнал определяет условие перехода. В блоке «ПРОЦЕСС» указываются выходные сигналы, которые должны быть сформированы при работе схемы цифрового автомата на данном переходе.

После анализа алгоритма данного задания можно сделать вывод: в процессе работы автомат должен сформировать шесть выходных сигналов: у₁...у₆, также на работу цифрового автомата могут оказывать действие и четыре входных признаков х₁...х₄. Заданный алгоритм приведен на рисунке 2.

Переходим к определениям состояний цифрового автомата. Состояние автомата должно фиксироваться после каждого перехода. Для определения состояний устройства производится разметка схемы алгоритма по следующим правилам:

- исходное состояние соответствует заданию;

- исходное и конечное состояние принимается заодно;

- каждое следующее состояние выбирается в порядке возрастания между каждым блоком «ПРОЦЕСС»;

- перед каждым блоком «РЕШЕНИЕ» и после каждой линии примыкания (на алгоритме) каждое состояние обозначается крестиком.

Исходное состояние цифрового автомата а₁₁. Выход из этого состояния происходит под действием внешнего сигнала, который в данной задаче не учитывается. Перед блоком отмечается следующее состояние, и далее по порядку возрастания. Место на алгоритме, где автомат фиксирует внутреннее состояние, отмечено символом ”х” и проставлено буквенное обозначение с соответствующим индексом.

После определения состояний требуется их закодировать, т. е. буквенному обозначению придать некоторый двоичный код. Закодировать состояния можно любым из известных двоичных кодов. Но при кодировании состояний необходимо помнить то, что число разрядов кодовой комбинации внутренних состояний цифрового автомата равно числу триггеров, используемых при построении регистра состояний в схеме цифрового автомата. Следовательно, для уменьшения количества разрядов и количества триггеров удобнее использовать двоичный код 8-4-2-1. Число разрядов кода выбирается из следующих соображений: если число состояний равно М, то для обеспечения М кодовых комбинаций требуется k - разрядный код, где k - минимальное целое число, при котором выполняется неравенство: 2^k ³ М.

В рассматриваемом случае М = 9 и k = 4, т. е. число состояний равно 9, а максимальное число разрядов при кодировании внутренних состояний равно 4. Таким образом, состояния устройства отображаются двухразрядными комбинациями. Зададим соответствие между состояниями устройства и кодовыми комбинациями, приведено в таблице 1.

Таблица 1 – Кодирование состояний цифрового автомата

.

Рисунок 2 – Алгоритм функционирования цифрового автомата.