Реакция фильтра нижних частот на импульсное воздействие

1. Импульсные характеристики фильтров низких частот представляют собой ограниченные по величине и затухающие во времени функции. Поэтому их можно приближенно отобразить ступенчато меняющимися с определенным шагом функциями. Такая операция называется дискретизацией.

2. Самое быстрое колебание можно отобразить как минимум с помощью двух ступенек. Поэтому шаг дискретизации Dt не может превышать полпериода колебаний граничной частоты

3. Шаг дискретизации Dt определяет предельный темп изменения импульсной характеристики. Поэтому на любой достаточно кратковременный (по длительности меньший Dt) импульс единичной площади фильтр будет реагировать как на дельта функцию.

4. Эквивалентные по реакции фильтра кратковременные импульсы могут различаться формой, но не площадью.

20.4. Интеграл наложения

Исходная задача - найти реакцию u₂(t) на одностороннее воздействие u₁(t)

2. Разбиваем воздействие на сумму прямоугольных импульсов длительностью Dt. При Dt®0 каждый импульс можно считать линейным.

3. Интегральное представление воздействия.

4. Интегральное представление реакции - интеграл наложения.

5. Интеграл наложения называют сверткой функции .Для свертки функций используют сокращенную запись

6. В интеграле наложения функции u₁(t) и g(t) можно менять местами - с точки зрения вычисления реакции безразлично, что считать входным сигналом, а что импульсной характеристикой. Они взаимно заменяемы.

7. Этапы временного метода анализа ЛЭЦ:

- нахождение импульсной характеристики;

- расчет реакции цепи с помощью интеграла наложения.

20.5. Приближенные вычисления интеграла наложения

Метод"протяжки" основан на графическом определении площади, ограниченной произве дением двух функций.

2. Если ЛЭЦ имеет ограниченную сверху (частотой f_m) полосу пропускания, то входной сигнал можно приближенно представить последовательностью линейных импульсов.

Реакция цепи будет определяться суммой реакций на каждый из импульсов в отдельности:

В частности, если S₂, S₃, ... S_n равны нулю, т.е. u₁(t) по длительности меньше Dt, то входной сигнал эквивалентен по реакции линейному импульсу. При этом будет важна не его форма, а площадь S₁.

3. Если входной сигнал имеет ограниченный сверху (частотой f_m) спектр колебаний, то импульсную характеристику можно приближенно представить последовательностью линейных импульсов.

Реакция цепи будет определяться формулой: , которая получается из предыдущей при перестановке и местами.