Обратное преобразование Лапласа. Формула разложения.

1. Правильной рациональной дробью называется отношение двух полиномов (от р), причем наивысшая степень числителя меньше наивысшей степени знаменателя.

, где m‹n.

2. Правильную рациональную дробь всегда можно представить в виде суммы элементарных дробей:

p_k – корень полинома F₂(p); А_k – коэффициент разложения.

3. Теорема разложения: Если изображение представляет собой правильную рациональную дробь и все корни полинома знаменателя простые, то оригинал определяется формулой:

, где

4. Неправильную рациональную дробь вида , в которой степени числителя и знаменателя равны, можно представить в виде суммы действительного числа и правильной рациональной дроби:

.

5. Если изображение содержит слагаемое в виде действительного числа, то оригинал также содержит слагаемое в виде этого числа, умноженного на дельта-функцию:

(при t 0).

17.4. Компонентные уравнения элементов и уравнения Кирхгофа в операторной форме.

1. Уравнения элементов в операторной форме

Уравнения элементов в операторной форме аналогичны по виду уравнениям элементов цепи постоянного тока. Вместе с тем реактивные элементы L и С характеризуются операторными сопротивлениями рL и 1/рС. В их операторные эквиваленты вводятся вспомогательные источники напряжения - Li(0) и u(0)/р.

2. Уравнения Кирхгофа в операторной форме

Уравнения Кирхгофа в операторной форме аналогичны по виду уравнениям Кирхгофа для цепи постоянного тока.

3. К схеме, представленной в операторной форме, применимы методы расчета цепи постоянного тока.