1. Практическое занятие по темам № 3 и 4. Первичная информация о надежности. Сбор и обработка материалов. Выбор теоретической модели и проверка её адекватности.
Практическое занятие посвящено освоению студентами методов статистической обработки первичной информации о надежности. По индивидуальному заданию, представляющему собой вариационный ряд значений наработки на отказ, студент проводит обработку статистической выборки, определяет параметры и строит гистограмму эмпирического распределения. По виду гистограммы подбирается теоретический закон распределения и проверяется его адекватность эмпирическому распределению по критерию согласия Колмогорова. Продолжительность практического занятия 12 час – для студентов очной формы обучения, 4 час – для студентов заочной формы обучения.
Методические указания по выполнению практического занятия.
Работы по выполнению практического занятия целесообразно вести в следующей последовательности:
1.1. Провести ранжирование вариационного ряда и определить минимальное и максимальное значение в вариационном ряду, размах вариационного ряда, число интервалов разбивки, границы и середины интервалов.
Ранжирование вариационного ряда представляет собой процесс анализа значений величин наработки до отказа в вариационном ряду, выявления минимального и максимального значений и расположения значений наработки до отказа в вариационном ряду в порядке возрастания от минимального до максимального.
Размах вариационного ряда R определяется по формуле:
R = tmax– tmin (1.1)
где tmaxи tmin – соответственно максимальное и минимальное значение наработки на отказ в вариационном ряду.
Число интервалов l и шаг интервала разбивки Δ вариационного ряда определяются по формулам:
l = 1 + 3,3∙lgN (1.2)
(1.3)
где N – объём выборки (число значений в вариационном ряду).
Верхняя tвi, нижняя tнi границы и середина интервала ti вычисляются:
tнi= tmin + (i – 1)∙Δ (1.4)
tвi = tmin + i∙Δ (1.5)
(1.6)
где i = 1 … l – порядковый номер интервала.
1.2. Составить интервальную таблицу по форме таблицы 3, столбцы которой соответствуют номеру интервала, а строки – нижеперечисленным параметрам:
- границы интервалов наработки – tнi, tвi;
- середины интервалов наработки – ti;
- количество отказов наблюдаемой партии изделий в данном интервале наработки – ni;
- количество отказавших изделий к данному интервалу наработки – r(ti);
r(ti) = (1.7)
- количество работоспособных изделий, остающихся в эксплуатации к данному интервалу наработки – N(ti);
N(ti) = N - (1.8)
- частость отказов в данном интервале наработкиωi;
ωi = (1.9)
- накопленная частость отказов к данному интервалу наработки Fi;
Fi = (1.10)
- накопленная частость безотказной работы к данному интервалу наработки Pi;
Pi = (1.11)
- интенсивность отказов в данном интервале наработки λi.
λi = (1.12)
Таблица 3.
…
i
…
l
tнi – tвi
ti
ni
r(ti)
N(ti)
ωi
Fi
Pi
λi
1.3. По интевальной таблице определить математическое ожидание μ, дисперсию D, среднеквадратическое отклонение σ, коэффициент вариации ν и построить ступенчатую гистограмму, отложив по оси абсцисс – границы интервалов в ед. наработки, а по оси ординат – ωi, Fi, Pi, λiв долях единицы:
(1.13)
(1.14)
(1.15)
(1.17)
1.4. По виду гистограммы подобрать теоретический закон (модель) распределения (экспоненциальный, нормальный, логарифмически-нормальный и т.д.), определить его параметры и рассчитать значения вероятности отказа для середин интервалов ti – F(ti). В случае выбора в качестве теоретической модели нормального или логарифмически-нормального закона распределения, для расчета значений F(ti) использовать таблицу значений функции Лапласа Ф(z), приведенную в Приложении 1.
Для вычисления значений zi использовать формулу 1.18 для нормального закона распределения и 1.19 – для логарифмически нормального закона распределения.
(1.18)
(1.19)
где (1.20)
(1.21)
После вычисления значений F(ti) рассчитать значение критерия Колмогорова λК по формуле 1.22 и сопоставить его с табличными значениями λКтабл., приведенными в Приложении 2.
(1.22)
2. Практическое занятие по теме № 5. Комплексные показатели надежности.
Практическое занятие посвящено освоению студентами методов расчета комплексных показателей надежности. По индивидуальному заданию, представляющему собой вариационные ряды значений наработки между отказами, времени восстановления работоспособности объекта, времени выполнения технических обслуживаний и значение длительности периода выполнения задания, студент вычисляет коэффициенты готовности, технического использования и оперативной готовности по машинному парку.
Продолжительность практического занятия 2 час. – для студентов очной формы обучения, 1 час – для студентов заочной формы обучения.
Методические указания по выполнению практического занятия.
Вычисление коэффициентов готовности (КГ), технического использования (КТИ) и оперативной готовности (КОГ) производится по формулам 2.1 – 2.3.
(2.1.)
(2.2)
(2.3)
где , , – соответственно средняя наработка между отказами, среднее время восстановления и среднее время выполнения технического обслуживания.
Среднее значение по вариационному ряду вычисляется:
(2.4)
z – длительность периода выполнения задания,
= 1 - F(t), F(t) - функция распределения наработки между отказами. Для экспоненциального закона распределения
F(t) = 1 – exp(-λt) (2.5)
где λ – параметр масштаба экспоненциального распределения
(2.6)
3. Практическое занятие по теме № 6. Прогнозирование показателей надежности.
Практическое занятие посвящено освоению студентами методов прогнозирования показателей надежности. По индивидуальному заданию, представляющему собой таблицу значений параметра технического состояния объекта в зависимости от наработки в предшествующий период и значение предельной величины параметра технического состояния, студент рассчитывает прогноз работоспособности объекта на последующий период эксплуатации.
Продолжительность практического занятия 6 час. – для студентов очной формы обучения, 2 час – для студентов заочной формы обучения.
Методические указания по выполнению практического занятия.
3.1. При выполнении практического задания необходимо предварительно построить график изменения параметра технического состояния объекта от наработки в предшествующем периоде, по которому оценить характер изменения (линейный, нелинейный) и выбрать вид функции, описывающей изменение параметра технического состояния. Если изменение параметра технического состояния можно предположительно описать линейной функцией, выбираем линейное уравнение регрессии вида y = a0 +a1x. Если изменение параметра технического состояния носит нелинейный характер – в качестве линии регрессии выбираем показательную функцию вида y = , где y – зависимая переменная (значение параметра технического состояния), x –независимая переменная (наработка технического объекта).
3.2. Для описания процесса изменения параметра технического состояния необходимо определить коэффициенты a0 и a1 уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, коэффициенты уравнения регрессии при линейной апроксимации можно рассчитать по формулам:
(3.1)
(3.2)
где n – количество предшествующих значений параметра технического состояния yi, измеренных при соответствующей наработке xi.
Так как в формулах коэффициентов a0 и a1 присутствуют значения сумм величин xi, yi, xi∙yi, , расчет целесообразно вести
в табличной форме, аналогичной таблице 4.
Таблица 4.
i
xi
yi
xi∙yi
x1
y1
x1∙y1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
xn
yn
xn∙yn
3.3. В случае, если апроксимация зависимости yi от xi нелинейная и в качестве уравнения регрессии предполагается использовать показательную функцию вида y = , она может быть сведена к линейному виду путем логарифмирования:
= (3.3)
Обозначив , и , получим уравнение регрессии линейного вида:
=+ ,(3.4)
коэффициенты которого могут быть рассчитаны по формулам 3.1 и 3.2, где вместо подставляется величина .
Расчетная таблица, в этом случае, будет иметь вид, аналогичный таблице 5.
Таблица 5.
i
xi
yi
x1
y1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
xn
yn
После расчета коэффициентов и определяются коэффициенты показательной функции (y = ) – и по формулам:
(3.5)
3.4. Проверка взаимосвязи и адекватности полученного уравнения регрессии проводится по коэффициенту корреляции R и критерию согласия Фишера F.
(3.6)
где и – соответственно суммарный остаточный и суммарный полный квадрат отклонений.
(3.7)
(3.8)
где вычисляются по формуле уравнения регрессии с подсчитанными коэффициентами и при подстановке значений xi, – среднее значение параметра технического состояния - . Расчет также целесообразно вести в таблице, аналогичной форме 6.
Таблица 6.
i
xi
yi
x1
y1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
xn
yn
Расчётное значение коэффициента корреляции R должно превышать 0,7. В противном случае взаимосвязь фактических значений и уравнения регрессии – недостаточна. Следует изменить вид уравнения регрессии и вновь провести необходимые расчеты.
Адекватность уравнения регрессии фактическим данным при заданном уровне доверительной вероятности определяется сопоставлением расчетного значения критерия Фишера Fр с табличным значением Fтабл.
Условием адекватности уравнения регрессии фактическим данным является соотношение Fр≥Fтабл.
Расчетное значение критерия Фишера Fр определяется по формуле:
(3.9)
где – оценка полной дисперсии при числе степеней свободы fполн = n – 1, где n – число фактических данных.
(3.10)
– оценка остаточной дисперсии при числе степеней свободы fост = n – т, где т – число коэффициентов уравнения регрессии
(3.11)
Табличные значения критерия Фишера Fтабл при уровне доверительной вероятности Р = 0,95в зависимости от величин fполн и fост приведены в Приложении 3.
4. Практическое занятие по теме № 7. Модели надежности сложных систем.
Практическое занятие посвящено освоению студентами методов расчета показателей надежности сложных технических систем. По индивидуальному заданию, представляющему собой структурную схему (модель) технической системы и таблицу значений показателей надежности её элементов, студент рассчитывает вероятность отказа и безотказной работы заданной модели.
Продолжительность практического занятия 2 час. – для студентов очной формы обучения, 1 час – для студентов заочной формы обучения.
Методические указания по выполнению практического занятия.
4.1. Для расчета показателей надежности сложной системы, она должна быть сведена к эквивалентной основной модели, представляющей собой ряд последовательно соединенных эквивалентных элементов (основная модель надежности).
При последовательном соединении элементов показатели надежности системы (вероятность безотказной работы Рс и вероятность отказа Fc) рассчитываются:
, Fc = 1 – Рс(4.1)
где - вероятность безотказной работы i-го эквивалентного элемента.
Эквивалентный элемент может состоять из m последовательно соединенных элементов и в этом случае вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле аналогичной 4.1:
(4.2)
или l параллельно соединенных элементов. Вид соединения в эквивалентном элементе может быть только один – либо последовательный, либо параллельный.
При параллельном соединении отказ эквивалентного элемента происходит при одновременном отказе всех входящих в него элементов. Таким образом,
(4.3)
а вероятность безотказной работы эквивалентного элемента:
(4.4)
5. Практическое занятие по теме № 9. Стратегии и
системы обеспечения и управления надежностью.
Практическое занятие посвящено изучению студентами стратегий и систем обеспечения и управления надежностью. Продолжительность практического занятия 2 час. – для студентов очной формы обучения.
Вопросы для обсуждения:
1. Структура жизненного цикла системы и обеспечение надежности на различных его этапах.
2. Система международных стандартов управления качеством и надежностью изделий ИСО 9000.
3. Методы контроля качества, анализа дефектов и их причин.
4. Технико-экономическое управление надежностью.
5. Статистические методы контроля качества и надежности.
Методические указания по выполнению практического занятия.
Практическое занятие проводится в форме сообщений студентов по темам вопросам 1 – 5 с последующим общим обсуждением и дополнением сделанных сообщений.
Литература для подготовки сообщений по вопросам практического занятия:
1. Н. Я. Яхьяев, А. В. Кораблин, «Основы теории надежности и диагностика», учебник для ВУЗов, М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 256 с.
2. В. П. Воронов, «Международные стандарты качества серии ИСО 9000», учебное пособие, М.: Издательство МАДИ (ГТУ), 2000. - 246 с.
3. О. В. Аристов, «Управление качеством продукции», учебник для ВУЗов, М.: Издательство ИНФРА, 2003. – 240 с.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ»
(для студентов заочной формы обучения)
Студенты заочной формы обучения по направлению 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» (профили подготовки «Автомобили и автомобильное хозяйство», «Автомобильный сервис») и 141100.62 «Энергетическое машиностроение» (профиль «Двигатели внутреннего сгорания») по курсу «Основы теории надежности» выполняют контрольную работу.
Контрольная работа включаетответы на два теоретических вопроса и решение задачи, посвященной освоению студентами методов прогнозирования показателей надежности.
Номера контрольных вопросов и условие задачи выбираются по последней цифре личного шифра студента, которой должны соответствовать последние цифры номера вопросов и номер варианта условия задачи. Например, если последняя цифра шифра 5, то студент отвечает на пятый и пятнадцатый вопросы в соответствии с направлением подготовки (применительно к автомобилям – по направлению 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» и ДВС – по направлению 141100.62 «Энергетическое машиностроение») и решает задачу по варианту 5 исходных данных.
Вопросы к контрольной работе по курсу «Основы теории надежности» (для студентов заочной формы обучения)
1. Общие понятия теории надежности.
2. Показатели надежности технических изделий (автомобиля, ДВС).
3. Классификация отказов технических изделий (автомобиля, ДВС).
4. Возможные состояния технических изделий (автомобиля, ДВС).
5. Отказы элементов технических изделий (автомобиля, ДВС),
6. Причины возникновения отказов технических изделий (автомобиля, ДВС).
7. Ремонтопригодность технических изделий (автомобиля, ДВС).
8. Обеспечение надежности технических изделий (автомобиля, ДВС) на стадии проектирования.
9. Обеспечение надежности технических изделий (автомобиля, ДВС) на стадии изготовления.
10. Обеспечение надежности технических изделий (автомобиля, ДВС) на стадии эксплуатации.
11. Требования надежности к элементам технических изделий (автомобиля, ДВС).
12. Виды испытаний технических изделий (автомобиля, ДВС) на надежность.
13. Методы контроля показателей надежности технических изделий (автомобиля, ДВС).
14. Эксплуатационные испытания технических изделий (автомобиля, ДВС).
15. Методы определения норм надежности технических изделий (автомобиля, ДВС).
16. Статистическая оценка показателей надежности.
17. Методы оценки надежности технических изделий (автомобиля, ДВС) в процессе эксплуатации.
18. Технико-экономическое управление надежностью.
19. Ускоренные испытания технических изделий (автомобиля, ДВС) на надежность.
20. Стендовые испытания технических изделий (автомобиля, ДВС) на надежность.
Задача к контрольной работе по курсу «Основы теории надежности» (для студентов заочной формы обучения)
При решении задачи требуется по результатам оценки средней наработки на отказ за пять лет деятельности предприятия дать прогноз изменения средней наработки на отказ автомобилей (двигателя) на последующие десять лет их эксплуатации.
Исходные данные для решения задачи выбираются по табл. 7 в соответствии с последней цифрой шифра.
Таблица 7.
Последняя цифра шифра
Изменение наработки на отказ по годам (тыс. км)
5,54
5,60
5,87
6,25
6,78
5,72
6,21
6,54
7,08
7,38
5,02
5,27
5,61
6,27
6,92
6,32
6,69
7,00
7,39
7,78
7,11
7,22
7,59
7,78
8,19
6,41
6,49
6,76
7,38
8,19
6,10
6,21
6,49
6,82
7,48
4,31
4,65
5,03
5,39
5,77
4,20
4,35
4,52
4,98
5,39
5,01
5,12
5,39
5,71
6,10
Методические указания по выполнению контрольной
работы по курсу «Основы теории надежности»
(для студентов заочной формы обучения)
Выбрав вопросы, студент должен определить литературу, необходимую для ответа на них. Общее количество использованных источников должно быть не менее пяти. Использование для написания работы исключительно учебников недостаточно. Необходимо привлечение научной и нормативно-технической литературы. В работе должны быть отражены различные подходы к рассматриваемым вопросам. Цитаты или фрагменты текстов из литературы, используемые в работе, должны быть отмечены ссылками на соответствующие источники, помещенные в список использованной литературы.
Работа должна включать следующие составные части:
- титульный лист;
- содержание;
- основную часть, содержащую развернутые ответы на вопросы; - решение задачи по соответствующему варианту;
- список использованной литературы.
При решении задачи следует руководствоваться методическими рекомендациями по выполнению практического занятия по теме № 6 «Прогнозирование показателей надежности».
Объем контрольной работы должен составлять 20 – 25 страниц рукописного текста или 10 – 15 страниц машинописного текста.
Вопросы для подготовки к зачету по курсу
«Основы теории надежности»
(для студентов всех форм обучения)
1. Основные понятия и определения теории надежности. Количественные показатели надежности. Возможные состояния объекта при оценке его надежности.
2. Физическая природа отказов. Понятие об усталостном и износном разрушении. Способы повышения износостойкости и усталостной прочности.
3. Определения терминов: «отказ», «неисправность» и «повреждение».
4. Виды отказов и их классификация;
5. Диагностируемые отказы.
6. Определение термина «отказ конструктивный».
7. Различие между эксплуатационными и конструктивными отказами.
8. Мероприятия, обеспечивающие надежность при проектировании.
9. Показатели безотказности и долговечности.
10. Виды случайных величин, рассматриваемых в теории надежности.
11. Схемы резервирования, применяемые при проектировании.
12. Основные причины появления производственно-технологических отказов и неисправностей.
13. Методы повышения надежности объектов при их изготовлении.
14. Способы обеспечения надежности в процессе эксплуатации.
15. Виды испытаний на надежность.
16. Планы испытаний на надежность
17. Требования, предъявляемые к стендовым испытаниям.
18. Требования, предъявляемые к полигонным испытаниям.
19. Требования, предъявляемые к эксплуатационным испытаниям.
20. Сущность ускоренных испытаний на надежность.
21. Числовые характеристики случайной величины.
22. Законы распределения случайной величины, описывающие безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость.
24. Оценка адекватности эмпирического и теоретического распределений.
28. Методы прогнозирования показателей надежности.
29. Система международных стандартов управления качеством и надежностью изделий ИСО 9000.
30. Технико-экономическое управление надежностью.
Задачи для подготовки к зачету по курсу
«Основы теории надежности»
(для студентов всех форм обучения)
1. Для заданной выборки наработок на отказ автомобиля: 50-75-65-45-60-75-55-45-40-60-50-40-55-60-80 требуется определить коэффициент готовности, если известно, что среднее время восстановления вс = 5 ч.
2. По результатам испытаний получена выборка: 45-65-34-28-56-43-48-39-55-53-29-33-50. Требуется определить среднюю наработку на отказ и среднеквадратическое отклонение выборки.
3. Определить значения вероятности безотказной работы при нормальном законе распределения для следующих значений наработки t1 = 40 ч; t2 = 80 ч; t3 = 120 ч; t4 = 160 ч; Среднее значение наработки на отказ составляет 100 ч, среднеквадратическое отклонение – 30 ч.
4. Определить значение критерии Колмогорова для 100 испытанных изделий, если известны значения эмпирических и теоретических функций распределения отказов
F1* = 0,22
F2* = 0,28
F3* = 0,55
F4* = 0,82
F5* = 0,98
F1 = 0,19
F2 = 0,25
F3 = 0,48
F4 = 0,84
F5 = 1
5. По схеме модели рассчитать вероятность безотказной работы системы, если вероятности безотказной работы элементов составляют:
Элемент (i)
Вероятность безотказной работы элемента (Pi)
0,95
0,7
0,7
0,7
0,8
0,8
0,95
6. Определить значения вероятности безотказной работы при экспоненциальном законе распределения для следующих значений наработки t1 = 20 ч; t2 = 40 ч; t3 = 60 ч; t4 = 80 ч; t5 = 100 ч; t6 = 120ч; t7 = 140 ч; t8 = 160 ч. Среднее значение наработки на отказ составляет 110ч. Построить график Р = f(t).
8. Составьте уравнение регрессии по следующим данным:
Х1 = 22
Х2 = 28
Х3 = 35
Х4= 42
Х5 = 50
У1 = 7
У2 = 11
У3 = 13
У4 = 18
У5 = 21
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1989.
2. ГОСТ 27.003-90. Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности. – М.: Изд-во стандартов, 1990.
3. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения. – М.: Изд-во стандартов, 1995.
4. ГОСТ 27.410-87. Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность. – М.: Изд-во стандартов, 1987.
5. Надежность машиностроительной продукции. Практическое руководство по нормированию, подтверждению и обеспечению. – М.: Изд-во стандартов, 1990.
6. Яхьяев Н. Я., Кораблин А. В. Основы теории надежности и диагностика. – М.: Издательский центр «Академия», 2009.
7. Болдин А. П., Сарбаев В. И. Надежность и техническая диагностика подвижного состава автомобильного транспорта. Теоретические основы. – М.: МАИИ, 2010.
Дополнительная литература.
1. ГОСТ 27.202-83. Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготавливаемой продукции. – М.: Изд-во стандартов, 1983.
2. ГОСТ 27.203-83. Надежность в технике. Технологические системы. Общие требования к методам оценки надежности. – М.: Изд-во стандартов, 1983.
3. ГОСТ 23435-79. Техническая диагностика. Двигатели внутреннего сгорания поршневые. Номенклатура диагностических параметров. - М.: Изд-во стандартов, 1979.
4. РД 50-690-89. Методические указания. Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным. – М.: Изд-во стандартов, 1989.
(1.3)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
(1.15)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
(1.20)
(1.21)
(1.22)
(2.1.)
(2.2)
(2.3)
, 
, 
– соответственно средняя наработка между отказами, среднее время восстановления и среднее время выполнения технического обслуживания.
(2.4)
= 1 - F(t), F(t) - функция распределения наработки между отказами. Для экспоненциального закона распределения
(2.6)
, где y – зависимая переменная (значение параметра технического состояния), x –независимая переменная (наработка технического объекта).
(3.1)
(3.2)
, расчет целесообразно вести
= 
(3.3)
, 
и 
, получим уравнение регрессии линейного вида:
= 
+ 
,(3.4)
подставляется величина 
.
определяются коэффициенты показательной функции (y = 
и 
по формулам:
(3.5)
(3.6)
и 
– соответственно суммарный остаточный и суммарный полный квадрат отклонений.
(3.7)
(3.8)
вычисляются по формуле уравнения регрессии с подсчитанными коэффициентами 
– среднее значение параметра технического состояния - 
. Расчет также целесообразно вести в таблице, аналогичной форме 6.
(3.9)
– оценка полной дисперсии при числе степеней свободы fполн = n – 1, где n – число фактических данных.
(3.10)
– оценка остаточной дисперсии при числе степеней свободы fост = n – т, где т – число коэффициентов уравнения регрессии
(3.11)
, Fc = 1 – Рс (4.1)
- вероятность безотказной работы i-го эквивалентного элемента.
(4.2)
(4.3)
(4.4)
вс = 5 ч.