ОСНОВЫ ПРОЦЕНТНЫХ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Накладные расходы (НР) включают в себя затраты на оплату труда административно-управленческого персонала, командировочные расходы и т.д.

НР, руб, составляют 50-100 % от общего фонда заработной платы, нашем случае НР составляет 50 % и рассчитывается по формуле:

НР = ФЗП_общ ∙ 0,5 (4.16)

НР= 137058,93∙0,5 = 68529,46 р.

Результаты расчета затрат на проведение исследований сведены в таблицу 4.5.

Таблица 4.7 – Сметная стоимость проведения исследований

Договорная цена на проведение исследований Ц_иссл, р., определяется по формуле:

, (4.17)

где С_иссл – сметная стоимость исследований, р.;

Н_р=30% - нормативная рентабельность;

К=1,5 – коэффициент, учитывающий зарплату обслуживающих и управляющих подразделений.

р.

Наиболее важные технико-экономические показатели и их числовые значения сведены в итоговую таблицу 4.6

Таблица 4.8 - Технико-экономические показатели проведения исследований

Вывод: расчеты показывают, что затраты направленные на разработку стандарта организации «Управление нормативно-техническими документами внешнего происхождения (НТД)» для ОАО «Завод «Инвертор» будут составлять 340 тысяч 461 рубль78 копеек[36].

ОСНОВЫ ПРОЦЕНТНЫХ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Сущность и виды процентных ставок

Под процентной ставкой понимают относительную величину, выступающую измерителем финансовой операции.

Процентные ставки классифицируются:

1. В зависимости от базы начисления:

а) простые, по которым начисление процентов производится исключительно на постоянную сумму финансовой операции (например, на первоначальную сумму вклада);

б) сложные, по которым в качестве базы начисления используется изменяющаяся база (например, первоначальная сумма с учетом капитализации процентов, т.е. увеличенная на сумму процентов, образовавшихся в предыдущие периоды).

2. В зависимости от принципа расчета:

а) ставки наращения — декурсивные — от настоящего к будущему;

б) ставки дисконирования — учетные — антисипативные — от будущего к настоящему.

3. По методу исчисления:

а) проценты «со 100».

Содержание данного метода демонстрирует следующий условный пример. Так, если полная себестоимость продукции промышленного предприятия составила 200 млн р., а рентабельность затрат сложилась на уровне 20%, то сумма прибыли будет определена:

;

б) проценты «на 100».

Применительно к данному методу постановка задачи будет следующая. При уровне рентабельности затрат в 20% и выручке от реализации продукции в сумме составляющей 240 млн р., полученная прибыль будет определена:

;

в) проценты «во 100».

В случае, если организация оказывает услуги по цене ниже себестоимости (например, городской пассажирский транспорт) определяется уровень убыточности услуг, который, к примеру, равен 20%. Выручка от реализации услуг составляет 160 млн р. Исходя из этого величина убытков определится:

4. По степени стабильности:

а) фиксированные (четко определены в договоре и не могут быть изменены без согласования сторон);

б) плавающие, при которых указывается не сама ставка, а меняющаяся во времени база и размер надбавки к ней (маржи). В качестве базы может выступать ставка рефинансирования Национального банка Республики Беларусь (т. е. ставка, по которой коммерческие банки берут кредиты у центрального банка), либо лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR: London interbank offered rate).

Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам

Финансовые расчеты с использованием простых процентов используются в практике, как правило, при определении эффективности краткосрочных финансовых операций (заключенных на срок не более 1 года), либо в случаях, когда проценты не присоединяются к первоначальной сумме, а периодически используются выгодаприобретателями.

Расчет наращенной суммы зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. Для годовой ставки простых процентов (i) наращенная сумма S за n лет определяется по формуле 1:

,

где Р первоначальная величина — стоимость финансовых ресурсов изначально задействованных в конкретной финансовой операции.

Из формулы следует, что процентный доход, полученный за n лет будет в n раз больше, чем за год.

Если срок финансового соглашения измеряется не в годах в днях, что характерно для краткосрочных сделок, то в качестве n следует взять , где К — временная база, т.е. число дней в году. Если временная база К=360 дней (12 месяцев по 30 дней), то утверждают, что в сделке используются коммерческие (либо обыкновенные) проценты, а при использовании действительного количества дней в году, получаются точные проценты.

Подсчет числа дней t финансовой сделки может быть также двояким. При точном вычислении берут фактическое число дней сделки, при этом день получения и погашения денежных средств считают за один день. При приближенном подсчете принимают количество дней в месяце за 30, в квартале за 90, а полугодии за 180. Таким образом, на практике применяют три варианта простых процентов:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (банковский метод). Применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками (например, США, Великобритания). В коммерческих документах обозначается как 365/365 или АСТ/АСТ.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, а также в экономике Франции, Швейцарии, Бельгии (обозначается как 365/360 или АСТ/360).

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании (360/360).

Применение в сделках плавающих ставок требует корректировки расчета наращенной суммы финансовой операции следующим образом:

,

В финансовой практике возможны варианты погашения краткосрочных обязательств частями. При этом база начисления процентов определяется по одному из двух возможных методов:

1. Актуарный метод применяется в операциях со сроком более одного года и предполагает последовательное начисление процентов на непогашенный остаток основной задолженности (т.е. без учета задолженности по начисленным процентам). Однако следует иметь в виду, что промежуточные платежи засчитываются в счет погашения основной долга лишь при их превышении над текущей задолженностью по процентам. Если частичный платеж меньше начисленных процентов, то зачет к сумме долга не предусмотрен.

Окончательный погасительный платеж определяется по формуле наращения по простым процентам, с учетом того, что совокупная задолженность на конец срока должна быть полностью погашена.

Для улучшения восприятия сути данного метода приведен следующий условный пример.

Организация взяла в банке кредит на 180 дней на сумму 300 млн р. под 20% годовых. По истечении 30 дней в счет погашения долга произведен платеж в размере 11 млн р., а через 90 дней — на сумму 7 млн р. Необходимо определить величину окончательного платежа, если временная база по договору определена как 360 дней.

При такой постановке задачи, сумма начисленных процентов на дату внесения первого платежа составит:

Поскольку первый промежуточный платеж (10 млн р.) больше суммы начисленных процентов, то в счет погашения основного долга будет зачислено 6 млн р. (11-5), и остаток задолженности для последующих начислений составит 294 млн р. (300-6).

В свою очередь проценты, начисленные на дату внесения второго погасительного платежа, будут определены следующим образом:

Срок в 60 дней определен как разница между датой внесения первого и второго погасительного промежуточного платежа. В связи с тем, что размера промежуточного платежа (7 млн р.) оказался меньше суммы начисленных процентов (9,8 млн р.), то он не может быть засчитан в счет погашения основного долга. Поэтому за период, начиная с даты первого промежуточного платежа до конца срока финансового соглашения, определяют наращенную сумму, которую затем корректируют на величину второго промежуточного платежа. То есть, наращенная сумма на дату возврата кредита составит:

Учитывая, что за рассматриваемый период был проведен промежуточный платеж, то остаток задолженности, т.е. окончательный погасительный платеж, составит:

318,5-7=311,5 млн р.

2. Правило торговца применяется в операциях со сроком менее одного года и предполагает накопление частичных платежей у кредитора (лица дающего в долг) без уменьшения базы начисления процентов. При этом на величину накопленной суммы кредитор производит начисление процентов, как по депозиту. Взаимозачет производится в конце срока сделки.

Для демонстрации методики вычисления взят тот же цифровой пример, что и при актуарном методе.

Поскольку кредит взят на 180 дней, то наращенная сумма по завершении сделки должна составить:

Поскольку при данном методе промежуточные погасительные платежи рассматриваются как отдельные депозитные операции, то необходимо определить срок их хранения на сберегательных счетах. Так как первый платеж внесен через 30 дней после даты выдачи кредита, то он будет храниться у кредитора 150 дней (180-30). В свою очередь второй платеж — 90 дней (180-90). Исходя из этого, наращенная сумма двух депозитов составит:

Сравнение наращенной суммы по кредиту с наращенными величинами депозитов позволит определить размер окончательного платежа:

Окончательный платеж выступает балансировочным показателем между кредитной и депозитной сделками, реализуемыми в рамках одной финансовой операции.

Дисконтирование — это процесс приведения будущей стоимости финансовых ресурсов к современному (предшествующему, начальному) моменту времени. Процесс дисконтирования является обратным процессу наращения и в большей мере позволяет учесть временной фактор в вычисления. При этом, следует иметь в виду, что величина Р, найденная посредствам дисконтирования, называется современной (текущей, капитализируемой) стоимостью, а исчисленные и удержанные проценты — дисконтом (скидкой).

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования:

1. Математическое, при котором применяется ставка наращения, а современная величина рассчитывается по формуле:

,

2. Банковский (коммерческий) учет с соответствующей учетной ставкой. Суть банковского дисконтирования заключается в приобретении банком либо небанковской финансово-кредитной организацией платежного обязательства с определенным дисконтом до наступления срока платежа по нему (т.е. учета долгового обязательства). При этом размер компенсации по такой сделке определяется по формуле:

,

где v — срок от даты учета до даты погашения долгового обязательства;

d — годовая учетная ставка.

Размер дисконта с конечной суммы по соглашению сторон может устанавливаться и в твердой сумме, но при этом эффективность сделки оценивается в относительной величине.

Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам

Сделка считается сделанными на условиях сложных процентных ставок, если доход за последующий временной период исчисляется не с первоначальной величины инвестированного капитала (Р), а с наращенной суммы предшествующих периодов. В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. присоединение начисленных процентов к их базе, что постоянно увеличивает саму базу для последующих периодов начисления. Сложные проценты применяются, как правило, в средне- и долгосрочных финансовых операциях.

Приращенная сумма финансовой сделки определяется:

Формула представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1+i, а ее применение не ограничивается годовым интервалом начисления. Так, к примеру, при ежемесячном начислении процентов в качестве i применяется процентная ставка за один месяц, а в качестве n — срок финансовой операции, выраженный в месяцах. В отличие от формулы наращения по простым процентным ставкам в данном случае приращение капитала I не пропорционально ни сроку финансовой операции, ни ставке процента (за исключением n=1).

При применении в финансовых сделках плавающих ставок наращенная сумма определяется:

В финансовых контрактах временной срок зачастую определяется не целым числом (например, 3 года и 1 месяц). В этом случае в правилах ряда коммерческих банков определено правило, по которому начисление процентов производится исключительно на целую часть без учета дробной.

Однако, учесть полный срок позволяет одна из двух схем:

1. Общая схема сложных процентов:

где n — целая часть периода начисления

f — дробная часть периода начисления.

2. Смешанная схема, при которой схема сложных процентов применяется для целой части периода начисления, а схема простых процентов для дробной:

Сравнение множителей наращения по схеме простых и сложных процентов приводит к выводу, что для кредитора предпочтительнее применение схемы сложных процентов в сделках со сроком реализации более 1 года, а простых — до одного года, что демонстрирует система неравенств:

Кроме этого, наращенная сумма при использовании смешанной схемы будет больше чем при применении общей схемы сложных процентов.

Базовой формулой для математического дисконтирования является:

.

Эта формула означает, что для инвестора современная величина (Р) и доход (S) планируемый к получению через n лет в будущем равнозначны с позиции своей покупательной способности. Множитель называют дисконтным (учетным) множителем, который показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущих периодов при заданной процентной ставке. Его значение уменьшается при росте сроков реализации финансовой операции и процентной ставки по ней.

При кратном начислении процентов m раз в году формула для нахождения современной величины приобретает следующий вид:

.

В практике учетная ставка применяется, как правило, в случаях, когда продается долговое обязательство ранее установленного срока погашения с дисконтом. Однако дисконтирование по учетным ставкам происходит с замедлением, т. к. каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге времени. Таким образом, дисконтирование по сложной учетной ставке производится по формуле:

,

где d — сложная годовая учетная ставка.

С позиции лиц осуществляющих дисконтирование наиболее предпочтительным является применение:

а) сложной учетной ставки, если срок учета менее одного года;

б) простой учетной ставки, если срок учета более одного года.

Эквивалентность процентных ставок и конверсия платежей

Как процентные, так и учетные ставки предназначены для решения аналогичной задачи: определения степени доходности финансовой операции. В связи с этим возможно варьирование ставками без изменения конечного финансового результата.

Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной из них на другую финансовые отношения контрагентов не меняются. При этом равноценность финансовых последствий обеспечивается в том случае, если наблюдается равенство множителей наращения и дисконтирования. Так, например, в выражениях

и

при равенстве суммы первоначального вклада и наращенной суммы в конце сделки, множители наращения должны быть также равны друг другу, т.е.

, откуда эквивалентность ставок может быть выражена следующим образом:

,

Такой принцип используется при расчете всех эквивалентных ставок.

Вместе с тем при выводе искомых соотношений эквивалентности следует учитывать и временную базу (коммерческие либо точные проценты). Так, например, при равенстве временных баз простых процентной и учетной ставок, уравнение эквивалентности может иметь следующий вид:

,

.

Если же начисление процентов по ставке наращения производится при временной базе равной 365 дней, а по учетной ставке — при временной базе равной 360 дней, то уравнение эквивалентности выглядит следующим образом:

,

.

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения можно обобщить с помощью средней величины. При этом замена фактических ставок на усредненное значение производится на условиях эквивалентности.

Усреднение процентной ставки для простых процентов производится по формуле средневзвешенной, где весами могут выступать либо временные периоды, либо количественный показатель финансовой сделки. Так, например, при усреднении ставки по отношению к разным периодам времени, средняя ставка наращения определяется по формуле:

, (3.7)

При осуществлении в рамках одной финансовой операции нескольких платежей на различные суммы под разный процент, средняя процентная ставка определяется по средней арифметической, где весами выступают не только количество сроков наращения, но и размеры платежей:

.

Определение величины простой учетной ставки производится аналогично ставки наращения. В свою очередь средняя ставка сложных процентов определяется как:

.

Изменение экономических условий функционирования нередко побуждает одну из сторон финансовой сделки обратиться к другой стороне с предложением пересмотра условий ранее заключенных договоров. Операция по замене ключевых позиций, базирующаяся на принципе эквивалентности, называется конверсией.

Наиболее распространенными примерами такой операции является отнесение сроков исполнения долгового обязательства на более поздние периоды, объединение нескольких платежей в один (консолидация платежа) с установлением единого срока погашения.

При консолидации платежей в один платеж на условиях отнесения срока исполнения долгового обязательства уравнение эквивалентности имеет следующий вид:

,

где — платежи, подлежащие консолидации со сроками уплаты не превышающими сроки уплаты консолидированного платежа;

— временные интервалы между сроком консолидированного платежа и конкретными сроками до консолидации.

Объединение платежей может производиться на условиях, предусматривающих различные сроки выплаты консолидированного платежа. Данный платеж может быть определен по формуле:

,

где — платежи, подлежащие консолидации со сроками уплаты превышающими сроки уплаты консолидированного платежа;

— временные интервалы между сроком консолидированного платежа и конкретными сроками до консолидации.

При консолидации платежей, по отношению к которым применяется учетная ставка, наращенная сумма может быть определена:

.

Оценка эквивалентности финансовой сделки при применении сложной процентной ставки возможна по формуле:

.

При консолидации платежей возможны ситуации, при которых контрагенты заранее определяют сумму объединенного платежа, что требует расчета сроков его осуществления. Так при применении ставки наращения срок уплаты консолидированного платежа определяется:

,

где — сумма консолидированного платежа;

— современная величина консолидированного платежа.

А при применении учетной ставки:

.