Использование математических моделей является одним из важнейших направлений совершенствования планирования и анализа деятельности различных фирм и компании. Представление взаимосвязанных данных о деятельности фирмы в виде математической модели позволяет на основе созданной модели просчитывать различные варианты экономических решений и выбирать оптимальные решения.
Для решения задач оптимизации используется программа Поиск решения (составная часть табличного процессора Excel).
Поскольку целью экономической деятельности в большинстве случаев является получение наибольшей прибыли при наименьших затратах, то Поиск решения позволяет, например, составить такой план производства продукции, при котором прибыль будет максимальной. Следует постоянно иметь в виду, что любая фирма действует в условиях каких-либо ограничений, это могут быть ограничения по ресурсам (производственным мощностям, финансовым, энергетическим или человеческим ресурсам), а также ограничения по сбыту готовой продукции.
Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:
1. Переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи, например, количество и номенклатура производимой продукции.
2. Целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели, например, формула, описывающая величину прибыли в зависимости от количества и номенклатуры производимой продукции, и объема затрачиваемых на это производство ресурсов.
3. Ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные, например, объем ресурсов затрачиваемых на производство того количества и номенклатуры продукции, которое обеспечивает максимальную прибыль. При этом объем используемых ресурсов должен быть связан математическими зависимостями с количеством и номенклатурой производимой продукции, т.е. объем используемых ресурсов является функцией от количества и номенклатуры производимой продукции.
При решении оптимизационных задач с помощью Поиска решений необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между ограничениями на неизвестные и целевой ячейкой описывается линейными функциями. Общий вид линейной функции: Y=AX1+BX2+…+CXn, где A, B, C – константы, X1, X2, X3 – переменные, Y – результирующие значение.
Если целевую функцию и ограничения на ресурсы можно выразить количественно в виде линейных взаимосвязей между переменными, то соответствующий метод математического программирования называется линейным программированием.
Линейное программирование – наиболее развитый раздел математического программирования, вычислительные средства которого позволяют находить глобальный оптимум линейной задачи оптимизации.
Значительное количество экономических задач хорошо описываются линейными моделями – именно этим обстоятельством объясняется успех практического использования линейных моделей для решения задач планирования и управления на уровне отдельных организаций, предприятий и даже отраслей производства.
Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов.
Вариант, для которого принятый критерий принимает наилучшее решение, называют оптимальным, а задачу принятия наилучшего решения - задачей оптимизации. Критерий оптимизации выражает значение целевой функции. Программа Поиск решения обеспечивает нахождение неизвестных для одного из трех возможных случаев:
· целевая функция принимает максимальное значение;
· целевая функция принимает минимальное значение;
· целевая функция принимает заданное пользователем значение;
Программа Поиск решения является инструментом оптимизации. С помощью этой программы можно найти оптимальное или заданное значение некоторой ячейки путем подбора значений нескольких ячеек, одновременно выполнив несколько ограничений на значения в изменяемых ячейках.
