Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. В позиционных системах счисления значимость (вес) каждой цифры числа зависит от позиции, которую она занимает. Для десятичной системы счисления т=10, используемые символы: 0 – 9.
Кроме десятичной системы счисления широкое распространение получили позиционные системы счисления с основаниями – 2, 8, 16, 60. Из непозиционных систем самой распространенной является – римская.
Электронные блоки компьютера могут обрабатывать информацию, представленную только в цифровой форме, причем обычно компьютеры работают в двоичной системе счисления. Основание системы: т=2. Используемые символы: 1 и 0. С точки зрения электроники значение единицы может быть представлено наличием напряжения, потенциала или тока, а ноль – отсутствие их.
Двоичная система счисления неудобна для использования человеком, поэтому программисты используют восьмеричную (основание 8, используемые символы 0 – 7) и шестнадцатеричную (основание 16, используемые символы 0 – 9, А – F)
2.Единицы измерения количества информации
Кодирование информации, при котором используются два символа 1 и 0, называется двоичным кодированием. Минимальный объем информации, который может быть передан с помощью этой кодировки, называется битом. Последовательность, составленная из восьми битом, составляет один байт. Для измерения количества информации используются также более крупные единицы:
1 Килобайт = 1024 Б (210 байта);
1 Мегабайт = 1024 КБ (220 байта);
1 Гигабайт = 1024 МБ (230 байта);
1 Терабайт = 1024 ГБ (240 байта);
1 Петабайт = 1024 ТБ (250 байта);
1 Экзабайт = 1024 ПБ (260 байта).
3.Представление текстовой информации
При вводе документов, текстов программ и другой информации вводимые символы (буквы, цифры, знаки) кодируются определенными комбинациями из восьми нулей и единиц и, наоборот, – при выводе их для чтения человеком (на монитор, принтер и т.д.) по коду символа строится изображение символа.
Для двоичного кодирования используются различные системы кодирования. В России используется – восьмиразрядная кодировка KOI-8R, в которой на каждый символ приходится 8 бит, т.е. 1 байт. В настоящее время в ОС Windows (XP, Vista) используется восьмиразрядная кодировка Windows 1251. Существует также шестнадцатиразрядная кодировка символов, которая получила название универсальной, UNICODE. Такая система позволяет закодировать 216 = 65 536 различных символов, в том числе практически все алфавиты языков нашей планеты. В ОС UNIX/Linux – кодировка UNIX-UNICODE; в Mac OS – кодировка MAC-UNICODE.
Расчет объема текстовой информации сводится к вычислению произведения количества символов в тексте на число разрядов двоичного кода, необходимого для кодирования одного символа.
Примеры заданий
1. Сколько потребуется байтов для хранения текста объемом 32 символа в кодировке KOI-8 (8 бит на один символ)?
2. Сколько двоичных разрядов требуется для кодирования 20 различных состояний?
Ответ: 2010 = 101002 – количество разрядов равно 5.
3. Переведите число 3310 в двоичную систему счисления.
Ответ: 3310 = 1000012 (с помощью инженерного калькулятора набранное число 33 перевести из десятичной системы (DEC) в двоичную (BIN)).
4. Найдите разность чисел в двоичной системе счисления, имеющих вид 10012 и 1012 , в десятичной системе счисления?
Ответ: 10012 – 1012 = 1002 = 410 (с помощью инженерного калькулятора перейти в двоичную систему (BIN) набрать число 1001 и вычесть число 101 и полученный результат перевести в десятичную систему (DEC)).
5. Найдите сумму чисел в двоичной системе счисления, имеющих вид 110012 и 10102, в двоичной системе счисления?
Ответ:110012 + 10102 = 10000112 (с помощью инженерного калькулятора перейти в двоичную систему (BIN) набрать число 11001 и прибавить число 101, полученный результат будет искомым ответом).
6. Найдите последнюю цифру суммы чисел 578 и 568 в восьмеричной системе счисления.
Ответ: 578 + 568 = 1358.
4.Кодирование цветовой и графической информации.
При разработке электронных (мультимедийных) и полиграфических изданий наиболее часто используют растровую графику. Основным элементом растрового изображения является точка, или пиксель.
Для кодирования любого изображения его разбивают на точки и цвет каждой точки кодируют. Способ разделения цветового оттенка каждой точки на составляющие компоненты называется цветовой моделью. Наиболее известными являются:
– HSB – (оттенок цвета (Hue), насыщенность цвета (Saturation), яркость цвета (Brightness).
Расчет объема графической информации сводится к вычислению произведения количества точек на изображении на количество разрядов, необходимых для кодирования цвета одной точки.
Примеры заданий
1. Чем является RGB?
Ответ: системой представления (кодирования) цвета в компьютере.
Начало исследований в области формальной логики было положено работами Аристотеля в IV в. до н.э., но математические подходы впервые предложил Джордж Буль. Основу математической логики составляет алгебра высказываний, что освобождает математическую логику от неопределенности в толковании логических выражений, показывающих связь между отдельными суждениями и понятиями.
Алгебра логики оперирует с высказываниями. Высказывание – повествовательное предложение, которое может быть либо истинным либо ложным. Высказывания обозначаются большими латинскими буквами; если высказывание А истинно, то обозначают А=1 (либо =true, либо =И), если ложно, то А=0 (либо =false, либо =Л).
Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания, истинность которых зависит от исходных высказываний и логических операций.
Для образования новых высказываний наиболее часто используются логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.
