Лабораторная работа №11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

При тепловом контакте двух тел, имеющих различную температуру, происходит передача теплоты от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой . Такая же передача теплоты происходит между различными частями одного и того же тела, если температуры этих частей различны.

Если процесс стационарный, например, на концах стержня поддерживается постоянная разность температур, то количество теплоты , прошедшее через слой толщины l и сечением S за время , выражается формулой

. (1)

Уравнение (1) называется уравнением теплопроводности Фурье. Выражение называется градиентом температуры. Градиент температуры показывает, как меняется температура на единице длины в направлении передачи . Коэффициент пропорциональности , называемый коэффициентом теплопроводности, численно равен количеству теплоты, проходящему через единичную площадку, перпендикулярную потоку теплоты за единицу времени, при градиенте температуры, равном единице. Строго говоря, коэффициент теплопроводности зависит от температуры, но для небольших определенных интервалов температур его можно считать постоянным. Из выражения (1)

. (2)

Если количество теплоты передается от более нагретой среды, температура которой поддерживается постоянной , к менее нагретой через перегородку толщиной , то температура второй среды будет повышаться. В случае отсутствия теплоотдачи со стороны второй среды количество теплоты, прошедшее через перегородку, можно определить калориметрическим методом.

Количество теплоты, израсходованное на нагревание второй среды массой m с удельной теплоемкостью с на определяется по формуле

(3)

Приравнивая правые части равенств (1) и (3),получаем

. (4)

Разделив переменные, получим

. (5)

Температура второй среды изменяется за время от до . Выражение для коэффициента теплопроводности получим, интегрируя выражение (5):

или ,

откуда . (6)

Общий вид установки представлен на рис 1. Пар от кипятильника К поступает в сосуд С, благодаря чему температура стенок сосуда остается постоянной.

На верхнюю крышку сосуда С помещается диск из исследуемого вещества, на который устанавливается стакан калориметра D с водой. Изменение температуры фиксируется с помощью термометра.

Проводимая исследуемым диском теплота за время идет на нагревание калориметра массой m₁, удельной теплоемкостью c₁ и воды массой m₂ и удельной теплоемкостью c₂ от температуры до . Поэтому формулу (6) можно записать следующим образом:

, (7)

где С - теплоемкость мешалки и термометра.

Площадь, проводящую тепло, определяем по диаметру диска d:

.