Содержание Стр

Если ГС имеет нормальное распределение, то и любая выборка распределена нормально. Известно, что сумма нормальных случайных величин тоже распределена нормально. Поэтому оценка математического ожидания – выборочное среднее – нормально распределенная случайная величина с - известно.

3) Поэтому, если известно,то , и доверительный интервал для математического ожидания строится так:

с доверительной вероятностью . Квантили проще всего искать по таблицам квантилей нормального распределения.

4) Если неизвестно, то нормированная случайная величина (вместо подставлена его оценка s) уже не распределена нормально. Она имеет распределение Стъюдента с n-1 степенями свободы.Есть таблицы квантилей распределения Стъюдента. По доверительной вероятности определяют , по таблице квантилей определяют квантиль уровня . Затем по той же схеме строят доверительный интервал для математического ожидания .

Если n> 20, то квантиль можно искать по таблицам квантилей нормального распределения.

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения .

Пусть неизвестны. Можно показать, что тогда случайная величина имеет распределение с (n – 1) степенями свободы.По доверительной вероятности определяют , по таблице квантилей распределения с n – 1 степенями свободы определяют квантили уровней и 1 - : , . Имеет место соотношение

. Строим доверительный интервал для среднеквадратического отклонения

.

Объяснение причин, по которым параметры распределены по Стъюденту или , требуют более глубокого рассмотрения материала. Но для догадки можно использовать два известных результата:

- если x_{1, …}x_n распределены нормально, то имеет распределение с n степенями свободы

- если x распределена нормально, а y по с n степенями свободы, то случайная величина распределена по Стъюденту.

Содержание Стр

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………........…5

Часть 1. Теория и практикум анализа и решения операционных задач…..............................................................................9