1. 
2. 
По свойству 1 
3.Если X, Y независимы, то 
, (обратное неверно).
Если случайные величины независимы, то 
, тогда по свойству 1 .
Случайные величины называются некоррелированными, если , из некоррелированности не следует независимость, из независимости следует некоррелированность.
4. 
По свойству 1
= 
= 
= 
5. 
Рассмотрим случайную величину 
. 
.
Заметим, что отсюда следует свойство дисперсии (при a =1)
.
Так как 
, то 
. Это возможно только, если дискриминант этого квадратного трехчлена относительно a меньше или равен нулю. Выпишем это требование к дискриминанту:
. Отсюда следует свойство 5.
6.Для того, чтобы случайные величины были линейно зависимы (Y = aX +b), необходимо и достаточно, чтобы 
Необходимость. Пусть Y = aX + b. Тогда 
= 
Достаточность. Пусть .Тогда (доказательство свойства 5) 
следовательно, z - 
детерминированная величина, т.е. 
, поэтому величины X, Y – линейно зависимы.
Коэффициентом корреляцииназывается 
.
