Рассмотрение методов решения задач и их подробное изучение не являются аспектами, специфическими только для компьютерных наук. Напротив, это важно практически для любой области науки. Тесная связь между процессом создания алгоритмов и общей проблемой поиска решения задач привела к сотрудничеству специалистов в области компьютерных систем и ученых из других областей науки в поисках лучших методов решения задач. В конечном счете, желательно было бы свести проблему решения задач к алгоритмам как таковым, но это оказалось невозможным. (Несколько позже будет показано, что существуют задачи, не имеющие алгоритмических решений.) Таким образом, способность решать задачи в значительной степени является профессиональным навыком, который необходимо развивать, а не точной наукой, которую можно изучить.
Решение задач является скорее искусством, чем наукой. Доказательством этого может служить тот факт, что представленные ниже, весьма расплывчато определенные фазы решения задач, предложенные математиком Дж. Полиа (G. Polya) в 1945 году, остаются теми основными принципами, на которых и сегодня базируется обучение навыкам решения задач.
Фаза 1. Понять существо задачи.
Фаза 2. Разработать План лекции решения задачи.
Фаза 3. Выполнить План лекции.
Фаза 4. Оценить точность решения, а также его потенциал в качестве средства для решения других задач
Применительно к процессу разработки программ эти фазы выглядят следующим образом.
Фаза 1. Понять существо задачи.
Фаза 2. Предложить идею, какая алгоритмическая процедура позволяет решить задачу.
Фаза 3. Сформулировать алгоритм и представить его в виде программы.
Фаза 4. Оценить точность программы и ее потенциал в качестве средства для решения других задач.
Необходимо подчеркнуть, что предложенные математиком Полиа фазы не являются этапами, которым надо следовать при решении задачи. Скорее это те фазы, которые должны быть когда-либо выполнены в процессе ее решения. Здесь ключевое слово — следовать, т.е. просто "следуя", вы не сможете решить задачу. Напротив, чтобы решить задачу, необходимо проявлять инициативу и двигаться вперед. Если подходить к решению задачи по принципу: "Ну вот, я закончил фазу 1, пора переходить к фазе 2", то вряд ли вам будет сопутствовать успех. Однако если вы с головой окунетесь в решение задачи и, в конечном счете, решите ее, то, оглянувшись назад, обязательно увидите, что выполнили все четыре фазы, предложенные математиком Полиа.
Кроме того, необходимо заметить, что эти четыре фазы не обязательно выполняются в указанном порядке. Как отмечают многие авторы, те, кто успешно решает задачи, часто начинают формулировать стратегию решения (фаза 2) еще до того, как полностью смогут понять существо задачи (фаза 1). Впоследствии, если выбранные стратегии так и не приведут к успеху (что проявится во время фазы 3 или 4), решающий задачу человек все же приобретет более глубокое понимание сути задачи и, основываясь на этом понимании, сможет вновь вернуться к формулированию других, возможно, более успешных стратегий.
Не забывайте, что здесь мы обсуждаем, как задачи решаются, а не то, как бы нам хотелось, чтобы они решались. В идеале хотелось бы полностью исключить изнурительный по своей сути процесс проб и ошибок, описанный выше. При разработке крупной системы программного обеспечения обнаружение неправильного понимания лишь на фазе 4 может привести к огромным потерям ресурсов. Избежать таких катастроф — основная задача разработчиков программного обеспечения (глава 6), которые традиционно настаивают на том, что полное осмысление задачи должно предшествовать ее решению. Можно возразить, что истинное понимание задачи невозможно, пока не будет найдено ее решение. Тот факт, что решить задачу не удается, подразумевает недостаток ее понимания. Следовательно, настаивать на том, что нужно вначале полностью осознать задачу, прежде чем предлагать какое-либо ее решение, — это чистый идеализм. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.
Предположим, что некто А хочет определить возраст трех детей некоего В. Этот В сообщает А, что произведение возрастов его детей равно 36. Обдумав эту подсказку, А отвечает, что необходима еще подсказка, и B сообщает ему сумму возрастов его детей. Затем А отвечает, что требуется еще подсказка, и В говорит ему, что старший из детей играет на пианино. Услышав эту подсказку, А сообщает В возраст всех трех его детей. Сколько лет детям?
На первый взгляд может показаться, что последняя подсказка совсем не имеет отношения к задаче, хотя именно она позволила А окончательно определить возраст детей. Как это может быть? Давайте двигаться вперед, формулируя План лекции и следуя ему, несмотря на то, что у нас еще остается много вопросов по поводу этой задачи. Наш План лекции будет состоять в том, чтобы отслеживать этапы, описанные в условии задачи, учитывая информацию, доступную А по мере развития событий.
В первой подсказке сообщалось, что произведение возрастов детей равно 36. Это означает, что искомые значения образуют одну из троек, перечисленных на рис. 1, а. Следующая подсказка указывала сумму искомых значений. Нам неизвестно, чему именно равна эта сумма, но мы знаем, что этой информации оказалось недостаточно, чтобы А смог выбрать правильную тройку. Следовательно, искомая тройка должна быть одной из тех, которые имеют одинаковые суммы в списке на рис:. 1, б. Таких троек на рисунке две: (1, 6, 6) и (2, 2, 9); сумма членов каждой из них равна 13. Это та информация, которая была известна А на момент, когда он получил последнюю подсказку. Именно на данном этапе мы осознаем важность последней подсказки. Собственно умение играть на пианино не имеет никакого значения,важен тот факт, что в семье есть старший ребенок. Это позволяет отбросить тройку (1,6,6) и заключить, что одному ребенку 9 лет, а двум — по 2 года.
Рисунок1 - Иллюстрация к задаче о трех детях
Это именно тот случай, когда, не попытавшись реализовать выбранный План лекции решения (фаза 3), невозможно достичь полного понимания задачи (фаза 1). Если бымы настаивали на завершении фазы 1, вместо того чтобы двигаться дальше, то, возможно, так и не смогли бы определить возраст детей. Такая неупорядоченность процесса решения задач является основной причиной трудностей, связанных с разработкой систематического подхода к решению задач.
Кроме того, существует и некое мистическое вдохновение, посещающее человека, решающего задачу. Оно проявляется в том, что, работая какое-то время над задачей без видимого успеха, позднее он неожиданно может найти ее решение при выполнении совершенно другого задания. Этот феномен был обнаружен ученым фон Гельмгольцем (von Helmholtz) еще в 1896 году, а математик Анри Пуанкаре (Henri. Poincare) говорил о нем в своей лекции, прочитанной Психологическому обществу в Париже. Пуанкаре описал свой опыт, связанный с неожиданным осознанием способа решения задачи, которой он безуспешно занимался некоторое время, а затем отложил, обратившись к другим проблемам. Этот феномен отражает процесс, в котором подсознание осуществляет непрерывную работу над решением задачи и в случае успеха выталкивает найденный результат в сознание человека. В наши дни промежуток времени между процессом сознательного решения задачи и внезапным озарением получил название инкубационного периода. Исследования этого явления продолжаются и в настоящее время.
