Реляционная алгебра.

Проекция (вертикальное подмножество,Project): , где R – имя отношения, А – список атрибутов, r – кортежная переменная, значением которой является кортежем исходного отношения; r[A] – часть кортежа R с атрибутом А. Р – алгебра; И – исчисление.

Операция проекции представляет выборку из каждого кортежа отношения значений атрибутов, входящих в список A, и удаление из полученного отношения повторяющихся строк.

Пример: Select Distinct x, y, z From A – проекция.

Выборка (ограничение, горизонтальное подмножество,Select):

а) б)

где В – атрибут отличный от А, - константа, - символ сравнения.

На входе используется одно отношение, результат - новое отношение, построенное по той же схеме, содержащее подмножество кортежей исходного отношения, удовлетворяющих условию выборки.

Пример: Select * From A Where C – выборка.

Объединение

Отношения-операнды в этом случае должны быть определены по одной схеме. Результирующее отношение содержит все строки операндов за исключением повторяющихся. Чтобы объединение было возможно, отношения операнды (R и S) должны быть совместимы по объединению, т.е. их атрибуты должны быть однотипными для совместимости доменов.

Пример: Select * From A UNION Select * From B – объединение.

Пресечение

На входе операции два отношения, определенные по одной схеме. На выходе - отношение, содержащие кортежи, которые присутствуют в обоих исходных отношениях.

Пример Select * From A INTERSECT Select * From B – пересечение.

Разность

Пример: Select * From A EXEPT Select * From B – вычитание.

Операция во многом похожая на ПЕРЕСЕЧЕНИЕ, за исключением того, что в результирующем отношении содержатся кортежи, присутствующие в первом и отсутствующие во втором исходных отношениях.

Декартово произведение

Осуществляется между кортежами отношений аргументов, результат конкатенация соответствующих кортежей. Степень результата равна сумме степеней, а мощность – произведению мощностей.

На практике используют ограниченный вариант данной операции – соединение.

Три варианта соединения:

1. Q или эквисоединение.

2. Естественное соединение – атрибуты соединения имеют одинаковые (общие) домены и после соединения один из этих атрибутов отбрасывается.

3. Композиция – отличается от естественного тем, что из результирующего отношения удаляются оба атрибута.

Select A.P1, A.P2, B.P1, B.P2 From A,B – декартово произведение.

Select Distinct A.X From A Where Not Exist (Select *From B Where Not Exist (Select * From A, A1 Where A1.X = A.X and B1.Y = B.Y)) – деление.