Ортогональная классификация поверхностей второго порядка.

Теорема 9.4 Любая поверхность второго порядка ортогонально эквивалентна одной из поверхностей в одном из 17 классов, приведенных в таблице. Приведенные поверхности ортогонально не эквивалентны между собой.

Название поверхности	Каноническое уравнение поверхности
Эллипсоид
Мнимый эллипсоид
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Мнимый конус
Конус
Эллиптический параболоид
Эллиптический цилиндр
Мнимый эллиптический цилиндр
гиперболический цилиндр
Пара пересекающихся мнимых плоскостей	,
Пара пересекающихся плоскостей
Параболический цилиндр
Пара параллельных плоскостей
Пара параллельных мнимых плоскостей
Пара совпавших плоскостей
Гиперболический параболоид (седло)

Доказательство очевидно.