Теорема 4.4 Закон инерции. Для любой эрмитовой билинейной функции нормальный вид определяется единственным образом.
Доказательство проведем методом от противного. Пусть найдется два базиса 
и 
, в которых нормальный вид различный. Пусть 
и 
и 
. Поскольку 
, то нормальный вид различен только если 
. Для определенности положим 
. Обозначим через W линейную оболочку векторов 
, а через U – линейную оболочку векторов 
. Для не нулевого вектора 
имеем 
и 
, а для вектора 
выполняются равенства 
и 
. Пересечение подпространств 
не может содержать векторов отличных от нуля, но 
. К полученному противоречию привело допущение . Таким образом теорема доказана.
Число положительных слагаемых в нормальном виде эрмитовой формы называется положительным индексом инерции, а число слагаемых с отрицательными коэффициентами – отрицательный индекс инерции. Индексы инерции эрмитовых форм не зависят от выбора базиса.
