Пусть V линейное пространство над полем комплексных чисел. Можно ли обобщить понятие скалярного произведения на такое пространство. Оказывается, да! Для этого достаточно незначительно изменить аксиомы скалярного произведения.
1. 
.
2. 
3. 
при 
.
Черта в свойстве 2 обозначает знак комплексного сопряжения. Пространство над полем комплексных чисел, в котором введено скалярное произведение называется унитарным.
Обозначим через G матрицу Грама базисных векторов, то есть матрицу на пересечении строки i столбца j стоит скалярное произведение i-го и j-го вектора 
. Используя матричные операции умножения, получаем 
. Матрицы Грама в разных базисах связаны формулой 
, где P матрица перехода. Все остальные свойства скалярного произведения полностью сохраняются.
