Пусть даны числа 
. Матрицей Вандермонда называется матрица, у которой на пересечении i-го столбца и j-ой строки расположен элемент, равный 
. Обозначим через 
матрицу Вандермонда. Определитель матрицы Вандермонда является многочленом от , т.к. 
. Рассмотрим определитель как многочлен от 
. Степень этого многочлена равна n-1, а его корни равны 
(т.к. определитель матрицы с двумя одинаковыми строками равен нулю). Следовательно, 
, где q – коэффициент при старшей степени. Легко убедиться, что 
. Таким образом получена рекуррентная формула 
, последовательным применением которой придём к равенству 
.
