Пусть даны независимые случайные величины X1, Х2, …, Хn имеющих математические ожидания a1, a2, …, an и дисперсии, каждая из которых ограничена числом С 
, тогда справедливо неравенство:
(5) 
Пояснение к доказательству: неравенство 4 применяется к среднему арифметическому случайных величин. Тогда 
Пример:
Имеется 100 участков, засеянных пшеницей. Рассмотрим случайные величины X1, Х2, …, Х100 – урожайность с каждого участка. Средняя урожайность на каждом участке составляет 40 центнеров с гектара. А средние квадратические отклонения этих случайных величин не превосходят 2-х центнеров. Оценить вероятность того, что средняя урожайность со всех участков отличается от средней на каждом участке не более чем на 3 единицы.
Дано:
X1, Х2, …, Х100 – случайные величины.
a1 = a2 = …, an = 40
Ответ: С вероятностью не менее чем 0,99, можно утверждать, что средняя урожайность со всех участков отличается от средней на каждом участке не более чем на 3 единицы.
