Окружность в аксонометрии

При параллельном проецировании окружности на какую-нибудь плоскость П* получаем ее изображение в общем случае в виде эллипса.

Как бы ни была расположена плоскость окружности, сначала целесообразно построить параллелограмм A*B*C*D* – параллельную проекцию квадрата ABCD, описанного около данной окружности, а затем с помощью восьми точек и восьми касательных вписать в него эллипс.

Точки 1, 3, 5 и 7 – середины сторон параллелограмма. Точки 2, 4, 6 и 8 расположены на диагоналях так, что каждая из них делит полудиагональ в соотношении 3:7.

Действительно, на основании свойств параллельного проецирования можно записать, что А2/1О=A*2*/2*O*, Но А1/1О=(r√2-r)/r≈3/7.

Из восьми касательных к эллипсу первые четыре – это стороны параллелограмма, а остальные t2, t4, t6 и t8– прямые, параллельные его диагоналям. Так касательная t2* к эллипсу параллельна диагонали C*D*, Объясняется это тем, что t2* и C*D* являются проекциями двух параллельных прямых t2 и CD.

Графические построения, предшествующие вычерчиванию самого эллипса, целесообразно выполнять в следующей последовательности:

Построить аксонометрическую проекцию квадрата - параллелограмм A*B*C*D* и провести диагонали A*C* и B*D*;

Отметить середины сторон параллелограмма – точки 1*, 3*, 5* и 7* ;

На отрезке 3*B*, как на гипотенузе, построить прямоугольный равнобедренный треугольник 3*KB*;

Из точки 3* радиусом 3*K описать полуокружность, которая пересечет A*B* в точках L и M; эти точки делят отрезок 3*A* и равный ему отрезок 3*B* в отношении 3:7 ;

Через точки L и М провести прямые параллельные боковым сторонам параллелограмма, и отметить точки 2*, 4*, 6* и 8* расположенные на диагоналях;

Построить касательные к эллипсу в найденных точках. Касательных t2 и t6 параллельны BD, а касательных t4 и t8 параллельны AC.

Получив восемь точек и столько же касательных, можно с достаточной точностью вычертить эллипс.

ГОСТ 2.317-69 определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций для прямоугольной изометрической проекции и для прямоугольной диметрии .

Изометрические проекции окружностей,

расположенных в плоскостях параллельных плоскостям проекций

Диметрические проекции окружностей,

расположенных в плоскостях параллельных плоскостям проекций

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось -0.71 диаметра окружности.

Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.

Если димметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.

1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).