Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня.
Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:
1. Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;
2. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;
3. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.
Пример 1: Рассмотрим построение линии пересечения треугольной призмы с конусом. Пусть ось вращения конуса перпендикулярна плоскости П1, а грани призмы перпендикулярны плоскости П2.
В этом случае призму можно рассматривать, как три плоскости α, β, γ, проходящие через ее грани, а задача сводится к нахождению линий пересечения этих плоскостей с конусом. При этом в соответствии с характерными сечениями конуса известно, что плоскость α пересекает конус по окружности параллельной П1, β- по гиперболе параллельной П3, а γ- по эллипсу.
На плоскость П2 линии пересечения от всех плоскостей проецируются в прямые, совпадающие со следами плоскостей α, β, и γ.
Для построения проекций этих линий на плоскости П1 и П3 отметим характерные точки на уже имеющейся фронтальной проекции линий пересечения:
Точки 12 и 62 – пересечения плоскости γ с очерком проекции конуса на плоскость П2 (главным меридианом), эти точки определяют положение большой оси эллипса, кроме того точка 12 –проекция точки вершины гиперболы и одновременно принадлежит конусу (лежит на очерке фронтальной проекции конуса) и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и β), а точка 62- проекция точки, одновременно принадлежащей конусу и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и γ); точки 2, 3, 7 и 8 – характерны тем, что их профильные проекции лежат на очерке проекции конуса; 42, 52- точки, лежащие на середине отрезка 1262 (большой оси эллипса) и определяют положение малой оси эллипса; 9,10 – точки одновременно принадлежащие конусу и ребру призмы (образованному пересечением плоскостей α и β).
Рассмотрим последовательность нахождения проекций точек 4 и 5. Через фронтальные проекции этих точек проведем вспомогательную секущую плоскость φ. Эта плоскость пересекает конус по параллели p, а грань призмы по прямой линии m, параллельной ребру. На горизонтальной плоскости проекций пересечение p 1 и m 1 определяют положение точек 41 и 51. Для точного построения кривых линий пересечения поверхностей обозначенных точек не достаточно. После нахождения проекций всех точек их необходимо соединить с учетом видимости.
Пример 2: Пересечение сферы и цилиндра.В данном примере вспомогательные плоскости уровня могут быть параллельными плоскостям П2 и П1. В первом случае фронтальные плоскости пересекают сферу по окружности, а цилиндр по прямолинейным образующим.
Одна из таких плоскостей α пересекается с поверхностями по дуге окружности a и прямой линии b. Точка 1 пересечения дуги окружности а и прямой b принадлежат искомой кривой.
С помощью вспомогательной секущей плоскости b (плоскости главного фронтального меридиана полусферы) найдены точки 2 и 3, как точки пересечения главного фронтального меридиана полусферы - дуги окружности с с линиями d и g. Плоскость g - плоскость главного фронтального меридиана цилиндра, пересекает полусферу по дуге окружности - k которая в свою очередь пересекаясь с фронтальным меридианом цилиндра l и m определяет положение точек 4 и 5. Аналогично, с помощью плоскости j найдены точки 6 и 7.
Точка 8 найдена с помощью фронтально проецирующей плоскости w, параллельной горизонтальной плоскости проекций, которая пересекает полусферу по окружности - экватору h, а цилиндр по окружности основания s.
Характерными точками, в данном случае, являются точки 1- 5 и 8, лежащие на очерках проекций поверхностей. Кроме того, точки 1 и 8 определяют границу зоны видимости кривой на плоскость П1, а точки 4 и 5 – границу зоны видимости на плоскость П2.
