Методы проецирования

1 Крук Е.А., Овчинников А.А. Методы программирования и прикладные алгоритмы. Учебное пособие. - СПб.: ГУАП, 2007. - 165с.

2 Delphi 2006: справочное пособие/ А. Я. Архангельский. - М.: Бином, 2006. - 1152 с.

3 Кормен Т. [и др.] Алгоритмы: построение и анализ. - М.: Вильямс, 2005. - 1290 с.

Методы проецирования

В начертательной геометрии для представления пространственного предмета к его плоскому изображению, используют методы проекций. Геометрический объект рассматривается как точечное множество и отображается на плоскость по закону проецирования.

В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).

1.1.1. Центральное проецирование

В данном методе проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S, который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П1.

Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B, необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П1. При пересечении получаются точки А1 и B1 - центральные проекции точек А и B.

Положение точки S и плоскости П1, которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.

Для того чтобы определить положение точки А в пространстве по её центральным проекциям, необходимо иметь две центральные проекции этой точки А1 и А2, полученные из двух различных центров S1 и S2. Если провести проецирующие лучи S1А1 и S2А2, то точка их пересечения однозначно определит положение точки А в пространстве.

Для построения центральной проекции A1B1 отрезка АВ достаточно построить центральные проекции А1 и B1 точек А и В, так как две точки однозначно определяют прямую.

Свойства проекций при центральном проецировании:

а) проекцией точки является точка;

б) проекцией прямой является прямая;

в) если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции прямой (свойство принадлежности);

г) точка пересечения прямых проецируется в точку пересечения проекций этих прямых.