Суммирование рядов

Цель лабораторной работы: применение технологии структурного программирования для решения задач суммирования рядов.

Задание на программирование: используя технологию структурного программирования, разработать программу вычисления суммы ряда с заданной точностью в заданном интервале допустимых значений аргумента.

Программа должна формировать таблицу, содержащую столбцы:

- значения аргумента,

- значения суммы ряда,

- количество слагаемых, попавших в сумму,

- контрольные значения суммы, полученные с помощью стандартных функций библиотеки.

Порядок выполнения работы:

1) Получить у преподавателя индивидуальное задание и выполнить постановку задачи: сформулировать условие, определить входные данные и их ограничения, определить вид выходной таблицы значений.

2) Разработать математическую модель:

- вывести рекуррентную формулу для расчета очередного слагаемого;

- описать начальные установки номера слагаемого, величины слагаемого, значения суммы;

- описать процесс накопления суммы.

3) Построить схему алгоритма. Обосновать выбор циклических управляющих структур.

4) Составить программу на языке Турбо Паскаль.

5) Использовать оконный интерфейс предыдущих лабораторных работ.

6) Входные данные вводить с клавиатуры по запросу.

7) Выходные данные выводить на экран в форме таблицы с графами:

аргумент, сумма, количество слагаемых, контрольное значение суммы.

8) Проверить и продемонстрировать преподавателю работу программы, при этом значение суммы должно совпадать с соответствующим контрольным значением (с заданной точностью). Выходная таблица должна содержать от 5 до 10 строк.

9) Оформить отчет о лабораторной работе в составе: постановка задачи, математическая модель, схема алгоритма решения, текст программы, контрольные примеры.

Варианты индивидуальных заданий

arctg (x) = , |x| ≤ 1.

arctg (x) = , x > 1.

arcth (x) = , |x| < 1.

arcth (x) = , |x| > 1.

ln (x) = , 0 < x ≤ 2.

ln (1+x) = , -1 < x ≤ 1.

ln (1-x) = , |x| < 1.

, |x| < 1.

, |x| > 1.

e^x(1+x) = , |x| < 2.4.

, |x| < .

ln (x) = , x > 0.

ln (x) = , x > 0.5.

sin (x) = , |x| < .

cos (x) = , |x| < .

sh (x) = , |x| < .

ch (x) = , |x| < .

, x < 1.

, x < 1.

arcctg (x) = , |x| ≤ 1.

arctg (x) = , x < -1.

arcctg (x) = , |x| > 1.

arcsin (x) = x + , |x| < 1.

arccos (x) = , |x| < 1.

arcsh (x) = x + , |x| < 1.

arcch (x) = ln (2x)- , x > 1.

, x < 1.

, x < 1.

Проверочные формулы

sh x =

ch x =

Пример программы

Формулировка задания:

Вычислить a^x = e ^x*ln(a) = 1 + x * ln(a) / 1! + (x * ln(a))² / 2! + (x * ln(a))³ / 3!… для заданного диапазона изменения аргумента x. Значение а и точность вычисления вводятся с клавиатуры. Результаты представить в виде таблицы:

аргумент, сумма, количество слагаемых, контрольное значение.

Program SummaRiada;

{Вычислить a^x=e^(x*ln(a))=1+x*ln(a)/1!+(x*ln(a))^2/2!+...

Результаты представить в виде таблицы:

аргумент, сумма, кол. слагаемых, контрольное значение.}

USES Crt; {подключение модуля}

{Процедура вывода пользовательского окна на экран}

PROCEDURE Okno(xv,yv,xn,yn,colfona,colbukv:BYTE;zag:STRING);

VAR

i:INTEGER;

BEGIN

Window(xv,yv,xn,yn); {Установка размеров окна}

TextColor(colbukv); {Установка цвета шрифта}

TextBackGround(colfona); {Установка цвета фона}

ClrScr; {переводит курсор в левый верхний угол окна и

очищает окно, заливая его цветом установленного фона}

GoToXY((xn-xv) DIV 2 - Length(zag) DIV 2,1);

Write(zag);

Window(xv+1,yv+1,xn-1,yn);

END;

Var

eps:Real; {точность вычисления}

a:Real; {значение основания}

x,xn,xk:Real; {текущее, начальное и конечное значение степени}

h:Real; {шаг изменения степени}

rez:Real; {результат вычисления}

pr:Real; {значение текущего слагаемого}

n:Longint; {текущий номер слагаемого}

Begin

TextBackGround(BLACK);

TextColor(15);

clrscr;

{Окно формулировки задания. Белый текст на синем фоне.}

Okno(8,20,72,25,BLUE,15,'Формулировка задания');

WriteLn('Вычисление предела произведения (1+1/a(1))*..*(1+1/a(n))');

WriteLn('с заданной точностью 0 <eps<= 0.1');

WriteLn('Значение a(1)=0.5; a(n)=n*(a(n-1)+0.5)');

Write('Вычисления закончить при (1/a(n))<eps');

{Окно ввода. Белый текст на зеленом фоне.}

Okno(9,2,71,8,2,15,'Ввод');

Write('Введите значение точности вычисления: ');

ReadLn(eps);

If (eps>0.1)Or(eps<=0)

Then Begin

{Окно вывода сообщения об ошибке. Красный текст на зеленом фоне.}

Okno(10,11,70,13,GREEN,RED,'Сообщение об ошибке');

Write('Ошибка ввода! Значение eps должно быть <=0.1 и >0');

ReadLn;

Exit;

End;

Write('Введите значение числа a: ');

ReadLn(a);

Write('Введите начальное значение степени: ');

ReadLn(xn);

Write('Введите конечное значение степени: ');

ReadLn(xk);

If xk<xn

Then Begin

{Окно вывода сообщения об ошибке. Красный текст на зеленом фоне.}

Okno(10,11,70,13,GREEN,RED,'Сообщение об ошибке');

Write('Ошибка ввода! xk д.б. >=xn');

ReadLn;

Exit;

End;

Write('Введите значение шага изменения степени: ');

ReadLn(h);

If (h<=0)

Then Begin

{Окно вывода сообщения об ошибке. Красный текст на зеленом фоне.}

Okno(10,11,70,13,GREEN,RED,'Сообщение об ошибке');

Write('Ошибка ввода! Значение должно быть >0.');

ReadLn;

Exit;

End;

{Окно вывода результата. Белый текст на краснном фоне.}

Okno(10,10,70,18,4,15,'Вывод');

WriteLn('Степень | Сумма |Кол.слаг.|Контрольное значение');

x:=xn;

Repeat

rez:=0;

n:=0;

pr:=1;

While abs(pr)>eps Do

Begin

rez:=rez+pr;

Inc(n);

pr:=pr*x*ln(a)/n;

End;

WriteLn(x:6:2,rez:15:4,n:6,exp(x*ln(a)):17:4);

x:=x+h;

Until x>xk;

End.