Производная сложной функции

Пусть , т.е. . Тогда

.

Примеры.

Найдём , пользуясь формулой для производной сложной функции:

1) .

¨ Здесь .

2) .

¨ Здесь .

Определение. Логарифмическая производная функции — это производная от :

.

Определение. Степенно-показательная функция — это функция вида .

Правило нахождения для степенно-показательной функции

1)Логарифмируем : ;

2)Дифференцируем обе части этого равенства: ;

3)Находим из этого соотношения :

.

Примеры нахождения .

1) ;

¨ ;

2) ;

¨ ;

3) ;

¨ а) ; б) ; в) ;

4) ;

¨ а) ;

б) ;

в) .