Количество возможных событий

В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и Б тремя различными способами, при этом количество получаемых заготовок при каждом методе различается (данные в таблице):

Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того чтобы получить 600 заготовок первого типа и 400 заготовок второго типа при расходовании наименьшего количества листов материала.

Чтобы решить задачу, построим математическую модель.

Математическая модель

Параметрами, значения которых требуется определить, являются количества листов материала, которые будут раскроены различными способами:

X₁ – количество листов, раскроенное способом 1;

X₂ – количество листов, раскроенное способом 2;

X₃ – количество листов, раскроенное способом 3;

Тогда целевая функция, значением которой является количество листов материала, примет вид:

F=X₁ + X₂ + X₃

Ограничения определяются значениями требуемых количеств заготовок типа А и Б, тогда с учетом количеств заготовок, получаемых различными способами, должны выполняться два равенства:

6X₁ + 4X₂ + 10X₃ = 600

2X₁ + 5X₂ + 3X₃ = 400

Кроме того, количества листов не могут быть отрицательными!

Таким образом, необходимо найти удовлетворяющие ограничениям значения параметров, при которых целевая функция принимает минимальное значение.

Получили задачу линейного программирования.

Построим проект таблицы (Рис. 113.).

Рис. 113. Проект таблицы

Зададим начальные значения. Так в ячейки B2, C2, D2 занесем число 0, т.к. количество листов не может быть отрицательным, но может отсутствовать в заготовке. В ячейки B3, B4 занесем ограничения на количество заготовок типа А (400) и типа В (200), заданные по условию задачи (Рис. 114.).

Рис. 114. Задание начальных значений

Теперь запишем формулы для расчета.

После этого зададим условия решения задачи с помощью инструмента Поиск решении (Рис. 115.):

- Устанавливаем целевую ячейку E2, определяем ее значение как минимальное.

- Изменяться должны ячейки B2, C2, D2.

- Ограничения:

~ изменяемые ячейки должны быть целыми и положительными,

~ значение ячейки B5 должно быть равным количеству заготовок типа А, т.е. равным значению ячейки B3,

~ значение ячейки B6 должно быть равным количеству заготовок типа В, т.е. равным значению ячейки B4.

Рис. 115. Задание условий для поиска решения

Дав команду "Выполнить", сохранив решение и построив диаграмму, получаем решение задачи (Рис.116.):

Рис. 116. Решение задачи

Количество возможных событий

Требуется из заданного набора объектов построить всевозможные комбинации по заданному же количеству элементов.

Например, имеется три цветных карандаша (белый (Б), черный (Ч), красный (К)). Сколькими способами можно их разложить на столе? Перечислим все возможные перестановки карандашей:

1. БЧК

2. БКЧ

3. ЧКБ

4. ЧБК

5. КБЧ

6. КЧБ

А если имеется три числа (1, 2, 3). Сколько двузначных чисел можно построить? В данной задаче можно строить числа из одинаковых цифр!

1. 11

2. 12

3. 13

4. 21

5. 22

6. 23

7. 31

8. 32

9. 33

Получили 9 различных чисел.

Теперь попробуем выяснить, сколько трехзначных чисел можно построить из двух различных чисел (4, 5):

1. 444

2. 445

3. 454

4. 455

5. 544

6. 545

7. 554

8. 555

Таких чисел оказалось 8.

И так, если имеется n позиций, в которых можно поместить любой из m объектов,

то всевозможных событий (расстановок, вариантов …) будет mⁿ.