Если в равновесном ансамбле возникает флуктуация или на ансамбль оказывается внешнее воздействие, делающее ансамбль неоднородным, в нем возникают процессы переноса. Большинство из них (особенно при кратковременном внешнем воздействии) характеризуются временем релаксации или средним временем жизни флуктуации. Чтобы последовательно найти эти величины требуется их изучение с помощью кинетического уравнения. В самом простом случае (метод или приближение Блоха) производная в левой части кинетического уравнения заменяется отношением
,
где – время релаксации. Достаточно часто оказывается, что
.
Такой тип релаксации называется экспоненциальным. В частности, «рассасывание» флуктуаций обычно происходит именно по такому закону. В других случаях релаксация может происходить другим, иногда весьма экзотическим образом. В любом случае рассасывание есть необратимый процесс, сопровождающийся увеличением энтропии.
С понятием времени релаксации связано (но не совпадает с ним ни по смыслу, ни по величине) понятие среднего времени между столкновениями частиц, обычно обозначаемое как . Пусть столкновения происходят через некоторые интервалы времени , где – число учтенных столкновений, следующих одно за другим. Тогда среднее время свободного пробега определяется стандартным образом:
.
Обычно порядка , превосходя последнюю величину в несколько раз.
Аналогичным образом вводится средняя длина свободного пробега (см. рисунок 10)
Цифры на рисунке 10 обозначают интервалы времени или пути , проходимые частицей до следующего столкновения. Средняя длина свободного пробега равняется скаляру
.
Если рассматривать атомы или молекулы как шарики с диаметром d , то можно ввести газокинетическое поперечное сечение, равное площади круга . Поперечное сечение характеризует вероятность столкновения частиц. С помощью распределения Максвелла можно найти, что
,
где – концентрация частиц, т.е. число частиц в единице объема.
Сечение определяется путем сложных квантовомеханических расчетов или по данным экспериментов.
Если взять отношение к , то мы получим среднюю скорость частиц ансамбля, которая, равна
.
Эту формулу можно получить, используя распределение Максвелла по модулям скоростей,
.
Введенные средние величины используются для описания процессов переноса, среди которых основное значение имеют процесс переноса вещества – диффузия, процесс переноса энергии – теплопроводность, процесс переноса импульса – вязкость или внутреннее трение.
Диффузия приводит к установлению равновесного пространственного распределения частиц. Для одномерного случая она подчиняется первому закону Фика
.
Здесь D – коэффициент диффузии (размерность ), – плотность вещества ( ), – элементарная площадка, перпендикулярная оси х, – масса вещества, перенесенного через за время . Знак « – » показывает, что вещество самопроизвольно переносится туда, где его меньше.
Второй закон Фика рассматривает диффузию как процесс во времени. Для изотропной модели он имеет вид
.
Здесь введен оператор Лапласа
.
Диффузию часто характеризуют плотностью потока диффундирующего вещества (вектор)
.
Поток указывает, куда и какое количество вещества переносится за единицу времени через единичную поверхность.
Строго говоря, пока речь шла о самодиффузии, связанной только с неоднородностью ансамбля из одинаковых частиц (её можно наблюдать, введи радиоактивные изотопы данных частиц). Но подобным же образом происходит диффузия в смеси частиц, в неоднородном поле температуры (термодиффузия), в неоднородном поле давления (бародиффузия), диффузия в различных внешних полях – электрическом, магнитном, световом.
Статистическая (кинетическая) теория дает для коэффициента самодиффузии
.
Похожим образом проводится описание теплопереноса. В изотропной среде для этого используется уравнение Фурье, являющееся следствием закона сохранения энергии при её кинетическом рассмотрении. В одномерном стационарном случае это уравнение имеет вид
,
здесь – коэффициент теплопроводности, , знак « – » учитывает, что тепло передается от более нагретой части системы к менее нагретой, через площадку , перпендикулярную оси х, за время .
Кинетическая теория дает
,
где – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Наконец, внутреннее трение или вязкость связана с законом сохранения импульса и возникает из-за трения между условно выделенными слоями жидкости или газа при их параллельном движении с различными скоростями. Импульс передается от слоя к слою перпендикулярно направлению движения слоев. В стационарной системе при движении вдоль оси у для вязкости записывают уравнение Ньютона
,
– площадка, параллельная слоям и направлениям их движения, ось хперпендикулярна слоям и скоростям, – коэффициент вязкости с размерностью , – сила, которая действует на поверхность .
По элементарной кинетической теории .
Связь коэффициента вязкости с коэффициентом диффузии не случайна, т.к. вязкость, по сути, имеет диффузионный характер.
Движение сферически симметричного тела радиусом R в вязкой жидкости было рассмотрено Стоксом, который получил следующее выражение для модуля силы вязкости
.
Вектор силы вязкости направлен против направления скорости, так что
.
Рекомендованная литература
ОГЛАВЛЕНИЕ
.
Часть 1. Механика. §
§
Часть 2 Термодинамика и статистическая физика.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.
Часть I. Механика.
1. Механическое движение.
2. Система отсчета. Система координат. Радиус вектор. Орты.
,
– время релаксации. Достаточно часто оказывается, что
.
. Пусть столкновения происходят через некоторые интервалы времени 
, где 
– число учтенных столкновений, следующих одно за другим. Тогда среднее время свободного пробега определяется стандартным образом:
.
, проходимые частицей до следующего столкновения. Средняя длина свободного пробега равняется скаляру
.
. Поперечное сечение характеризует вероятность столкновения частиц. С помощью распределения Максвелла можно найти, что
,
– концентрация частиц, т.е. число частиц в единице объема.
к 
.
.
.
), 
– плотность вещества ( 
), 
– элементарная площадка, перпендикулярная оси х, 
– масса вещества, перенесенного через 
. Знак « – » показывает, что вещество самопроизвольно переносится туда, где его меньше.
.
.
.
.
,
– коэффициент теплопроводности, 
, знак « – » учитывает, что тепло 
передается от более нагретой части системы к менее нагретой, через площадку 
,
– удельная теплоемкость при постоянном объеме.
,
– коэффициент вязкости с размерностью 
, 
– сила, которая действует на поверхность 
.
.
.
§