Решение.

Расчет по условию нагрева.

Определим расчетный ток линии:

По прил. 3 выбираем сечение проводов таким образом, чтобы допустимый ток на выбранное сечение был больше или равен расчетному. Такому условию удовлетворяет сечение алюминиевых проводов S = 6 мм², для которых допустимый ток I_доп = 36 А, т.е. условие 1_доп > I соблюдено.

Расчет по потере напряжения.

Поскольку нагрузка линии осветительная, то допустимая потеря напряжения составляет 2,5%. Проверим действительную потерю напряжения в линии при выбранном сечении проводов:

где для алюминия

Как видно, полученная величина намного превышает допустимую, следовательно, сечение проводов необходимо увеличить. Для определения необходимого сечения преобразуем расчетную формулу для относительно S и, подставив числовые значения, найдем нужное сечение:

Ближайшее стандартное сечение провода 35 мм²,его принимаем к прокладке в данном случае.

Расчет сетей переменного тока, как по условию нагрева, так и по условиям потери напряжения принципиально не отличается от расчета сетей постоянного тока, однако расчетная формула потерь напряжения в сети переменного тока должна учитывать не только активное сопротивление линии, но также и реактивное сопротивление.

На рис. 2 изображена однофазная линия переменного тока, где R и X— активное и индуктивное сопротивление линии, Z_нагр — сопротивление нагрузки, cosφ_нагр— коэффициент мощности нагрузки, l— длина линии, км.

Предположим, что величина U_нагр, и cosφ_нагр известны. Построим векторную диаграмму для этой цепи. Строить векторную диаграмму начнем с вектора напряжения в конце линии U_нагр (рис. 3). Выбрав масштаб напряжений, откладываем величину напряжения U_нагр (отрезок оа) вертикально вверх. Под заданным углом φ_нагр в сторону отставания от вектора напряжения U_нагр строим вектор тока нагрузки (активно-индуктивная нагрузка).

Рис. 2. Схема однофазной линии переменного тока

Рис.3. Векторная диаграмма однофазной линии переменного тока

Вектор напряжения в начале линии U должен отличаться от вектора напряжения U_нагр на величину падения напряжения на активном R и индуктивном X сопротивлениях линии.

Вектор RI совпадает по фазе с вектором тока I. Вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении линии XI опережает вектор I на 90°. Соединив точки a и d, получим вектор падения напряжения , а вектор od—вектор напряжения в начале линии U.

Под падением напряжения в линии переменного тока понимают геометрическую разность векторов напряжений в начале и конце линии.

Под потерей напряжения понимают алгебраическую разность векторов напряжения в начале и в конце линии. Алгебраическая разность векторов U и U_нагр может быть представлена отрезком ае. Точка е получается на пересечении прямой, продолжающей вектор U_нагр, и дуги окружности с центром в точке о радиусом U . Для простоты расчетных формул за потерю напряжения в линии переменного тока окончательно принимают проекцию вектора падения напряжения на продолжение вектора U_нагр , т.е. отрезок of.

Производя дополнительные построения на векторной диаграмме и вводя точки с и q, видим, что величина потери напряжения может быть представлена в виде

Учитывая, что получим .

Если угол сдвига по фазе между напряжением и током нагрузки обозначить через φ и ввести понятия удельных сопротивлений линий r₀ и х₀, т.е. R = l r₀ и X = l х₀,то расчетная формула для потери напряжения примет вид

,

или в процентах

а для трёхфазной цепи

Пример.Рассчитать кабельную линию трехфазного переменного тока напряжением 380/220 В, предназначенную для питания силового распределительного щита. Расчетная нагрузка щита 78 кВт при cosφ = 0,75, протяженность линии 110 м.