В языке программирования Паскаль имеются следующие операции над множествами:
1) + объединение множеств;
2) * пересечение множеств;
3) – вычитание множеств;
4) =, < > проверка множеств на равенство, неравенство; множество А равно множеству В, если каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А; иначе множества А и В неравны друг другу; результат операции будет логического типа: True или False;
5) <= проверка множества на включение; множество А включено в множество В, если элементы множества А являются также элементами множества В; результат операции А <= В – логический: True или False;
6) IN проверка на принадлежность какого-либо значения множеству; результат операции – логический: True или False; операция S IN A служит для проверки, принадлежит ли элемент базового типа S множеству А.
Пример. Решето Эратосфена. Составить программу, реализующую алгоритм определения набора простых чисел, не превышающих некоторого заданного числа, то есть алгоритм построения “решета Эратосфена”.
Program Resheto;
const N = 256; {Верхняя граница значений элементов множества}
var S: Set of 2..N;
C, M, P: integer;
begin writeln(‘Введите границу’);
read(P);
writeln(‘Простые числа до ‘, P: 3);
S := [2..N];
For C := 2 to P do
If C in S then
begin writeln(C: 3);
for M := 1 to (P div C) do
S := S – [C * M];
end;
end.
Пример. Если взять то общее, что есть у боба с ложкой, добавить кота и поместить в тёплое место, то получится муравей. Так ли это? Состоит ли муравей из кота?
Пусть Y1, Y2, Y3 и Y4 – заданные множества символьного типа. Они получают значения с помощью операторов присваивания;
Y1 := [‘B’, ‘E’, ‘A’, ‘N’] – боб,
Y2 := [‘S’, ‘P’, ‘O’, ‘O’, ‘N’] – ложка,
Y3 := [‘C’, ‘A’, ‘T’] – кот,
Y4 := [‘C’, ‘O’, ‘L’, ‘D’] – холод,
[‘A’,’N’,’T’] – муравей.
Применяя соответствующие операции над множествами, формируем новое множество:
X := (Y1 * Y2) + Y3 – Y4;
Program A28A;
Var Y1, Y2, Y3, Y4, X: Set of Char; (* множества *)
S: Char; (* символ *)
Begin
Y1 := [‘B’, ‘E’, ‘A’, ‘N’]; {боб}
Y2 := [‘S’, ‘P’, ‘O’, ‘O’, ‘N’]; {ложка}
Y3 := [‘C’, ‘A’, ‘T’]; {кот}
Y4 := [‘C’, ‘O’, ‘L’, ‘D’]; {холод}
X := (Y1 * Y2) + Y3 – Y4;
write(‘X=’);
for S := ‘A’ to ‘Z’ do
if S in X then write(S);
writeln;
if Y3 <= X
then write(‘Yes’)
else write(‘No’);
end.
Здесь для вывода значений нового множества Х используется оператор цикла For. Параметром цикла является символьная переменная S, которая принимает значение каждого символа латинского алфавита от ‘A’ до ‘Z’. Если значение переменной S принадлежит множеству Х, то оно выводится на экран дисплея.
Для решения второй части задачи “Состоит ли муравей из кота?” используется операция включения <= в условном операторе.
Пример. Из множества целых чисел [2..20] выделить следующие множества:
n делящихся на 6 без остатка:
n делящихся без остатка на 2, или на 3 или на 2 и 3;
Введём обозначения:
N2 – множество чисел, делящихся на 2;
N3 – множество чисел, делящихся на 3;
N6 – множество чисел, делящихся на 6;
N23 – множество чисел, делящихся на 2 и 3;
Program A23;
Const N = 20; (* размерность множества*)
Var N2, N3, N6, N23: Set of Integer;
K: Integer;
Begin
N2 := [ ]; (* начальное значение N2 *)
N3 := [ ]; (* начальное значение N3 *)
For K := 1 to N do
Begin
If K mod 2 = 0 then N2 := N2 + [K];
If K mod 3 = 0 then N3 := N3 + [K];
End;
N6 := N2 * N3;
N23 := N2 + N3;
writeln (‘ on 6 devite: ‘);
For K := 1 to N do
If K in N6 then write(K: 3);
writeln;
writeln(‘ on 2 or 3 devite: ‘);
For K := 1 to N do
If K in N23 then write(K: 3);
End.
На экране:
on 6 devite:
6 12 18
on 2 or 3 devite:
2 3 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
Пример. Составить программу, реализующую алгоритм построения множеств из символов, проверки вхождения произвольного символа в построенные множества, сравнения двух множеств.
Program Mnogestvo;
Type M = Set of ‘A’..’Z’;
Var M1, M2: M;
B: Char;
Begin M1 := [ ];
M2 := [ ];
Repeat writeln(‘введите символ-элемент 1-го множества‘);
read(B);
M1 := M1 + [B];
Until B =’.’;
Repeat writeln(‘введите символ-элемент 2-го множества‘);
read(B);
M2 := M2 + [B];
Until B =’.’;
writeln(‘ все встретившиеся буквы: ‘);
for B := ‘A’ to ‘Z’ do
if B in M1 + M2 then write(B: 2);
writeln(‘ общие буквы: ‘);
for B := ‘A’ to ‘Z’ do
if B in M1 * M2 then write(B: 2);
if M1 = M2 then writeln(‘ множества совпадают ‘);
if M1 < > M2 then writeln(‘ множества не совпадают ‘);
if M1 >= M2 then writeln(‘ 2-ое есть подмножество 1-го ‘);
if M1 <= M2 then writeln(‘ 1-ое есть подмножество 2-го ‘);
