Алгебра логики в Паскале

Над аргументами логического типа определены следующие операции:

NOT (Не) - отрицание

AND (и) - конъюнкция (логическое умножение)

OR (или) - дизъюнкция (логическое сложение)

XOR (икс ор) - исключающее или

Все операции сравнения дают результат типа Boolean.

= , < >, < , < = , > , > =.

Например, в результате выполнения оператора

P: = X<= 5;

логическая переменная Р получит значение True, если текущее значение переменной Х меньше или равно 5. При Х>5 P = False.

В языке Паскаль принято следующее старшинство операций:

1) Not

2) And

3) Or, Xor + -

4) Операции сравнения , что это значит?

Not P = Q (Not P) = Q

P < = Q And R P < = (Q And R)

P Or Q And R P Or (Q And Q)

Для задания явного порядка - круглые скобки:

(A - B) AND (C< = D)

Законы алгебры логики в Паскале

1) Закон коммутативности (переместительный)

P Or Q = Q Or P

P And Q = Q And P

2) Закон ассоциативности (сочетательный)

(P Or Q) Or R = P Or (Q Or R)

(P And Q) And R = P And (Q And R)

3) Закон дистрибутивности (распределительный)

(P And Q) Or R = (P Or R) And (Q Or R)

(P Or Q) And R = (P And R) Or (Q And R)

4) Закон де Моргана

Not (P Or Q) = (Not P) And (Not Q)

Not (P And Q) = (Not P) Or (Not Q)

Правила отрицания:

Not (Not P) = P

Not (A = B) = A <>B

Not (A <= B) = A > B

Not (A< B) = A > = B и.т.д.

Пример.

Not ((A < = B) And (c = D)) = (A > B) Or (C < > D)

Обратим внимание на следующий факт. Логический тип в языке Паскаль задается как перечисляемый тип, содержащий лишь 2 стандартных идентификатора: True и False. Элементы перечисляемого типа упорядочены. Поэтому оказывается, что False меньше, чем True. Этим можно воспользоваться:

For P:=False To True Do S;

S - оператор, он будет выполняться сначала для значения Р, равного False, а затем для значения True. Если надо наоборот, то:

For P:= True Downto False Do S;

Пример.

Написать программу для составления таблицы истинности для логической функции F = P And Not (Q Or R) And T. Для каждого из значений логических переменных P, Q, R, T необходимо вычислить и напечатать значение функции F.

Program logic;

Var P,Q,R,T,F:Boolean;

Begin

For P:=False To True Do

For Q:=False To True Do

For R:=False To True Do

For T:=False To True Do

Begin

F:=P And Not (Q Or T) And T

Write(‘P=’,P,’Q=’,Q,’R=’,R,’T=’,T);

Write(‘F=’,F);

writeln;

End;

End.

Логические выражения очень часто используются в программах. Без них трудно обойтись при записи условных операторов, а также циклов While и Repeat.

В языке Паскаль нельзя записать двухстороннее неравенство 1< X <2. Вместо этого надо воспользоваться логическим выражением: (X>1) And (X<2).

Нельзя записать X = Y = Z, а надо: (X = Y) And (X = Z).

Если надо записать, что Х не лежит в диапазоне от - 2 до +2, то:

Not ((X>-2) And (X>=2)) или (X<=-2) Or (X>=2)

Стандартные идентификаторы True и False можно использовать в качестве логических констант. Равноправные операторы.

If P Then S;

If P=True Then S;

Функция Odd(x) = True при X=2n-1, n=1,2,3,...

False при X=2n