Основное соотношение между входными и выходными сигналами

Аналого-цифровое преобразование по существу является операцией, устанавливающей отношение двух величин. Входной аналоговый сигнал vi преобразуется в дробь x путем сопоставления его значения с уровнем опорного сигнала VR. Цифровой сигнал преобразователя есть кодовое представление этой дроби. Это фундаментальное соотношение иллюстрируется на рис. 5.1 (а). Если выходной код преобразователя является n-разрядным, то число дискретных выходных уровней равно 2 . Для взаимно-однозначного соответствия диапазон изменения входного сигнала должен быть разбит на такое же число уровней. Каждый квант (величина интервала) такого разбиения представляет собой значение аналоговой величины, на которое отличаются уровни входного сигнала, представляемые двумя соседними кодовыми комбинациями. Этот квант называют также величиной младшего значащего разряда (МЗР). Таким образом,

Q = МЗР ПД/2 ,

где Q – квант, МЗР – аналоговый эквивалент МЗР и ПД — полный диапазон изменения входного аналогового сигнала.

Все аналоговые величины внутри заданного интервала разбиения представляются одним и тем же цифровым кодом, которому обычно ставят в соответствие значение аналоговой переменной в средней точке интервала, называемое пороговым уровнем [5]. Тот факт, что входной сигнал может отличаться от порогового уровня на величину, достигающую ± МЗР, не отличаясь при этом по кодовому представлению, означает, что любому процессу аналого-цифрового преобразования присуща неопределенность (погрешность) дискретизации, равная ± МЗР. Ее влияние можно только уменьшить, увеличивая число разрядов в выходном коде преобразователя. На рис. 5.1(6) иллюстрируется взаимосвязь входных и выходных сигналов для идеального 3-разрядного АЦП. Величина МЗР равна ПД, а диапазон изменения входного сигнала разбит на 8 отдельных уровней, от 0 до ПД. Обратим внимание, что максимальное двоичное число 111 на выходе преобразователя соответствует не полному диапазону, а ПД. С учетом того, что одна из кодовых комбинаций присваивается нулевому уровню входного сигнала, максимальный выходной сигнал АЦП всегда соответствует аналоговой величине полного диапазона минус 1 МЗР.

5.3.2 Погрешности преобразователя

Характеристики реальных преобразователей по ряду параметров могут отличаться от идеальных характеристик (аналогичных идеальной характеристике на рис. 5.1(6). Передаточная характеристика преобразователя может быть сдвинута относительно идеальной характеристики (рис. 5.2(а)). Эта погрешность «смещения» или «установки нуля» определяется как значение аналоговой величины, при которой характеристика пересекает ось входных напряжений [4]. Наклон передаточной характеристики может отличаться от своего идеального значения, что приводит к погрешности «наклона» или «усиления» (рис. 5.2(6)). Для большинства имеющихся в продаже АЦП погрешности смещения и усиления или очень малы, или могут быть практически полностью устранены с помощью предварительных регулировок. Труднее устранить погрешности, связанные с нелинейностью передаточной характеристики, которые невозможно уменьшить с помощью регулировки. В АЦП проявляются два типа нелинейности – интегральная и дифференциальная. Интегральная нелинейность определяется максимальным отклонением передаточной характеристики от идеальной прямолинейной характеристики при нулевых значениях погрешностей смещения и усиления (рис. 5.2(в)). Дифференциальная нелинейность — это отклонение величины одного из квантов от его идеального аналогового значения. Заметим, что если дифференциальная нелинейность превышает 1 МЗР, то в выходном сигнале может отсутствовать одна из кодовых комбинаций (выпадающий код), как показано на рис. 5.2(г).