Область определения логических функций

Областью определения функции nпеременных x_n-1,…,x₀ является совокупность точек n-мерного пространства, причем каждая из точек задается определенной комбинацией значений этих переменных где e_p=0 или 1, (p=0,1,2,…,n-1).

Например, пусть есть некая функция 4х переменных n=4 то одна из точек определения этой функции V_i =(e_n-1…e_p…e₀) где i=e_n-1…e_p…e₀(например, V_i=1100).

Из этих соотношений видно, что точки определения можно посчитать по порядку
от 0 до 2ⁿ как в двоичном счете, так и десятичном и в любом другом. Поэтому область определения функции f(v) n переменных имеет 2ⁿ точек т.е.

Для задания функции f(v)следует указать ее значения во всех точках области определения т.е. следует задать значения f(v_i)=0 или 1 где i=0,1,2,…,2ⁿ-1. В совокупности эти значения представляют некое двоичное число из 2ⁿ разрядов т.к. имеется всего различных 2ⁿразрядных двоичных чисел, то и число различных функций n переменных равно .

Функции nпеременных могут зависеть не от всех переменных x_n-1…x₀. Такие функции называются вырожденными.

Так же функция может быть задана как во всех точках определения, так и не во всех:

- функция n переменных f(v)называется полностью определенной, если ее значения f(v_i)=0 или 1заданы во всех 2ⁿ точках V_iобласти определения;

- если же значение функции не задано хотя бы в одной точки V_i,то она называется не полностью определенной,это означает, что функция в этой точке может иметь значение 1 или 0 – и это не важно – такое значение будем называть коэффициентом с;

- если значения функции не заданы во всех точках V_i,то она называется полностью неопределенной.

Таблица истинности

Так как область определения любой функции n переменных конечна 2ⁿ точек она может быть задана таблицей значений f(v_i)=0 или 1 которые она принимает в точках v_i, где i=0,1,…,2^n-1. Такие таблицы называются таблицами истинности.

Например: функция двух переменных