Алгоритмы получения псевдослучаных чисел

Рассматриваются конкретные алгоритмы и формируемые с их помощью последовательности псевдослучайных чисел.

Алгоритмы 1-го порядка вида:

g_n-1 = Ф (g_n) . (1)

Первый порядок означает, что каждое последующее псевдослучайное число зависит от одного предыдущего. Большинство алгоритмов, используемых на практике, представляют собой рекуррентные соотношения вида (1). В них задается начальное число g₀ и функция Ф(х), с помощью которой получают последовательность псевдослучайных чисел.

Часто используется функция вида D [х×g] при больших g (D - дробная часть произведения).

Алгоритмы всегда порождают периодические последовательности псевдослучайных чисел.

Поскольку в коде любой ЭВМ можно записать конечное число N чисел, заключенных в интервале [0, 1], то рано или поздно некоторое число g_L совпадет с ранее полученным числом g_l . Тогда в силу формулы (1)

, при i = 1, 2, . . . (2)

Начиная с псевдослучайного числа с индексом L числа начнут совпадать.

Пусть L - наименьшее число, удовлетворяющее условию (2). Множество чисел g₀, g₁, g₂, . . .g_L-1 называются отрезком апериодичности последовательности псевдослучайных чисел.

Число L называют длиной отрезка апериодичности, а разность р = L - l - периодом последовательности псевдослучайных чисел.

Периодичность последовательности псевдослучайных чисел - очень серьезный недостаток, приводящий к тому, что при больших объемах машинных экспериментов, в силу повторяемости псевдослучайных чисел, результаты моделирования будут также повторяться.

Алгоритмы порядка r

В этом случае вместо рекуррентных соотношений вида (1) для получения последовательности псевдослучайных чисел используются рекуррентные соотношения, в которых каждое последующее число зависит от r предыдущих: ,где g₀, g₁,...g_r-1 - заданные начальные числа датчиков. Алгоритмы данного типа изучены в меньшей степени, чем алгоритмы первого порядка. Считается, что алгоритмы данного типа позволяют получить последовательности псевдослучайных чисел с большей длиной отрезка апериодичности,

Метод возмущений

Особенностью данного метода является то, что при формировании псевдослучайных чисел g используется два различных алгоритма 1-го порядка. Переход от одного вида алгоритма к другому осуществлялся при выполнении определенных условий, т.е. время от времени в последовательность формируемых псевдослучайных чисел вносится возмущение.