Обработка результатов машинного эксперимента при синтезе систем

При синтезе системы S на базе машинной модели Мм задача поиска оптимального варианта системы при выбранном критерии оценки эффективности и заданных ограничениях решается путем анализа характеристик процесса функционирования различных вариантов системы, их сравнительной оценки и выбора наилучшего варианта. Независимо от того, как организуется выбор наилучшего варианта системы — простым перебором всех проанализированных при машинных экспериментах результатов или с помощью специальных процедур поиска оптимального варианта, например методов математического программирования,— элементарной операцией является сравнение статистически усредненных критериев оценки эффективности вариантов систем.

Особенности машинного синтеза. Учитывая то обстоятельство, что конкурирующие варианты системы S отличаются друг от друга структурой, алгоритмами поведения, параметрами, число таких вариантов достаточно велико. Поэтому при синтезе оптимального варианта системы Sopt особенно важно минимизировать затраты ресурсов на получение в результате моделирования характеристик каждого варианта системы. Исходя из этих особенностей, при синтезе системы S обработку и анализ результатов моделирования каждого варианта системы S следует рассматривать не автономно, а в их тесной взаимосвязи. Очевидно, что задача синтеза оптимального варианта моделируемой системы Sopt должна быть уже поставлена при планировании машинного эксперимента с моделью Мм.

Оценка результатов моделирования системы. Рассмотрим возможность оценки при обработке результатов моделирования абсолютных значений характеристик процесса функционирования системы S. Пусть исследование одного из вариантов системы, например S2, выполнено аналитическим методом и определено среднее значение критерия . Тогда оценка среднего значения имеет дисперсию

где — коэффициент выигрыша, получаемого при оценке разности средних значений за счет зависимости испытаний; . Оценка точнее если

Однако затраты машинного времени для получения оценки , которые обозначим как t12, превышают при заданном N затраты машинного времени t1 необходимого для автономной оценки . Поэтому при заданной точности оценки среднего оценка дает выигрыш по затратам машинного времени на имитацию только в том случае, если .

Для нормально распределенных критериев q1 и q2 оценка дисперсии Выигрыш в затратах машинного времени на имитационное моделирование по сравнению с автономной оценкой будет лишь при условии , где — коэффициент выигрыша, получаемого при оценке разности дисперсий ) за счет зависимых испытаний.

Рассмотренные методы сравнения вариантов S1 и S2 моделируемой системы можно использовать в алгоритмах оптимизации на этапе проектирования системы S, т. е. при ее синтезе, по результатам имитационного эксперимента с ее машинной моделью Мм.

При синтезе системы S на основе проведения машинных экспериментов с моделью Мм возникает задача анализа чувствительности модели к вариациям ее параметров. Под анализом чувствительности машинной модели Мм понимают проверку устойчивости результатов моделирования, т. е. характеристик процесса функционирования системы S, полученных при проведении имитационного эксперимента, по отношению к возможным отклонениям параметров машинной модели от истинных их значений .

Анализ чувствительности позволяет сравнивать методические погрешности, полученные при построении машинной модели Мм, с неточностями задания исходных данных, что особенно важно при практической реализации для целей синтеза системы S.

Малым отклонениям будут соответствовать изменения характеристик которые в практических расчетах можно оценить величиной где

r0 — остаточный член второго порядка малости относительно вариации, который используется для проверки точности решения.

Частная производная определяется в точках, соответствующих номинальным значениям параметров Если где h* — оптимальные параметры системы по показателю , то и необходимо проводить оценку с использованием второй производной . Таким образом, частные производные , количественно характеризуют чувствительность машинной модели Мм к изменениям ее параметров.

Большие отклонения характеристик при малых вариациях свидетельствуют о неустойчивости модели Мм по отношению к этим вариациям. Для получения оценок показателя удобно рассматривать зависимые реализации внешних воздействий при различных и проводить соответствующую обработку результатов машинного эксперимента с моделью Мм.

Чувствительность можно оценить и на более простой модели, чем модель для определения характеристик процесса функционирования системы S. Кроме того, универсальные оценки производных и выполняемые при моделировании по зависимым испытаниям, в ряде частных случаев можно заменить более удобными непосредственными вычислениями.

Таким образом, результаты машинного эксперимента с моделью Мм обрабатываются с учетом целей моделирования системы S, которые находятся в тесной связи с вопросами, решаемыми при планировании экспериментов. При синтезе системы S на базе ее машинной модели Мм необходимо принять меры по организации зависимых испытаний анализируемых вариантов системы и оценке чувствительности модели к вариации ее параметров, что позволит упростить работу с моделью на каждом шаге оптимизации.