Изучение формы распределения.

Изменения частот в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности называются закономерностями распределения.

Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов.

Если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал в группах, то графическое изображение приближается к некоторой плавной кривой, которая называется кривой распределения.

Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

Теоретическая кривая распределения (distribution curve) – кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для него факторов.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (skewness):

Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).

Если асимметрия >= 0,5 (независимо от знака), то смещение считается значительным. Если асимметрия <= 0,25, то она считается незначительной.

Наличие асимметрии в генеральной совокупности проверяется с помощью определения оценки существенности на основе средней квадратической ошибки (standard error of skewness):

В случае, если t-критерий Стьюдента (t-parameter) , асимметрия считается существенной и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично и неслучайно, а закономерно.

Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса (kurtosis), который показывает, насколько резкий скачок имеет изучаемое явление. Показатель эксцесса определяется на основе центрального момента четвертого порядка по формуле:

Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса (standard error of kurtosis) показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле:

В случае, если t-критерий Стьюдента (t-parameter) , то эксцесс считается существенным и распределение признака в генеральной совокупности характеризуется заметными скачками и является неслучайным, а закономерным.