Начнем с геометрической иллюстрации. Пусть рассматривается геометрическая вероятность в случае 
(плоский случай). Событие 
состоит в том, что бросаем точку на часть плоскости 
и попадаем в фигуру , а событие 
- попадаем в фигуру (см. рис. 3.2). Найдем вероятность того, что бросаем точку в область и попадаем в фигуру 
, т.е. забитую точками на рис. 3.2 фигуру. Эта фигура соответствует событию, состоящему в наступлении или события или события , т.е. события 
.
Рис. 3.2. Иллюстрация к теореме сложения вероятностей
В силу геометрической вероятности эта вероятность 
равна:
,
где 
- площадь фигуры , а 
- площадь области . Осталось найти площадь . Она равна:
,
где 
- площадь фигуры , 
- площадь фигуры , 
- площадь общей части фигур и , «забитой» на рис. 3.2 пятнами. Тогда:
,
где по определению геометрической вероятности:
вероятность события ,
вероятность события ,
вероятность события 
.
Тем самым, мы приходим к равенству
,
которое и составляет содержание теоремы о сложении вероятностей совместных событий, но доказательство её в общем случае гораздо сложнее и его мы оставляем без внимания.
