Характеристики динамики

Изменение уровней рядов динамики связано с влиянием на изучаемое явление множества факторов, которые различны по силе воздействия, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают на явление определяющее воздействие и формируют в рядах динамики основное направление развитие – тренд. Воздействие других факторов, как правило, периодическое и вызывает колебания уровней рядов динамики. Определенное воздействие на динамику развития явления могут оказывать отдельные случайные (спорадические) факторы.

Воздействие постоянных, периодических и разовых причин на уровни динамики развития явления вызывает необходимость изучения этих факторов для определения тренда, периодических колебаний и случайных отклонений.

Простейший способ обработки динамического ряда с целью выявления тенденции его развития заключается в укрупнении интервалов времени. Предположим, имеются данные о количестве гостей в отеле по месяцам в течение года:

Укрупним интервалы до трех месяцев, рассчитаем общее количество гостей и среднемесячное их количество по кварталам:

Укрупнив интервалы, устранили случайные колебания и проявили основную тенденцию сезонных колебаний в потоке гостей в течение года.

Сглаживание способом скользящей средней. Суть этого способа заключается в замене фактических уровней рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для последовательно подвижных интервалов и относятся к середине каждого из них. Сглаживание этим способом можно производить по любому числу членов ряда. Если осуществляется сглаживание ряда динамики с интервалом из 5 членов, то в этом случае необходимо последовательно суммировать по 5 членов и результаты делить на 5. Например, поток туристов в страну в течение 10 лет составил:

Недостатком сглаживания ряда способом скользящей средней является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим на члена с одного и другого конца (n- число членов, из которых рассчитываются скользящие средние). В нашем случае это по с каждой стороны.

Выравнивание по аналитическим формулам. Этот способ обработки динамических рядов является более совершенным по сравнению с вышеприведенными способами. Способ предполагает подбор наиболее подходящей функции, для отражения тенденции развития изучаемого явления. Задача выравнивания здесь сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету теоретических уровней по найденной формуле.

К наиболее простым формулам, отражающим тенденции развития относятся:

1) прямая вида , где -теоретический уровень, t – время, a и b – параметры прямой.

2) парабола второго порядка

3) показательная функция

4) гипербола .

Выравнивание по прямой. Как правило, используется в тех случаях, когда абсолютные приросты относительно постоянны, т.е. когда уровни изменяются приблизительно в рамках арифметической прогрессии.

Параметры a и b искомой прямой находятся решением системы нормальных уравнений:

,

где y- уровни эмпирического ряда,n –количество уровней ряда, t- время

Эту систему можно упростить, если отсчет моментов времени ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя точка принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются: -1,-2,-3 и т.д., а последующие за средним: +1,+2,+3 и т.д. В сумме t должно сводиться к 0.

При четном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1 и все остальные соответственно обозначаются через два интервала:-5, -3, -1, +1, +3, +5, В этом случае и система уравнений принимает вид:

b , тогда , .

Рассмотрим условный пример с потоками туристов в регион в течение 5 лет:

Годы	Поток туристов, тыс. чел. (y)	Условное обозначение времени (t)	t2	yt
		-2 -1 +1		-220 -115	109,8 115,0 120,2 125,4 130,6
n=5

Определяем параметры: , b=

Тогда уравнение теоретической прямой будет иметь вид: . Подставляя последовательно значения t=-2, -1, 0, 1, 2 находим выравненные уровни динамического ряда.