Средние величины в статистике, их свойства, применение.

Средняя величина – обобщенная характеристика группы единиц или всей совокупности в целом.

Она отображает уровень признака по отношению к единице совокупности; общее, присущее всем единицам.

При расчете и использовании средних величин погашаются случайные отклонения, заметно влияние только основных факторов.

Средняя величина не учитывает особенностей конкретной единицы – абстрагирование.

Совокупность или группа должны быть качественно однородными. Предварительно применяется метод группировок.

Определяющее свойство средней:

Исходное соотношение средней:

Примеры:

1. Среднее значение заработной платы: .

2. Средний размер вклада: .

3. Средняя процентная ставка по кредитам: .

Существуют различные виды средней.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ

Торговые центры	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Товарооборот за месяц, млн руб.

млн руб.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ

Пусть одинаковые значения признака встречаются несколько раз.

Сделка	Количество проданных акций	Курс продажи
№ 1 № 2 № 3	500 26,3% 300 15,8% 1100 57,9%

руб.

- вес вес указан в %

Правильное нахождение:

Оптовый рынок	Средняя цена
№ 1 № 2

нужно учесть и объем реализации:

100 и 1000

руб.

Невзвешенная средняя применяется, если весов нет или они равны.

По интервальному ряду:

Прибыль, млн руб.	Число предприятий
до 20 15 20 – 30 25 30 – 40 35 40 – 60 50 60 – 80 70 80 и более 90
Итого

Найдем середины интервалов, причем величины открытых интервалов будем считать равными величинам примыкающих.

млн руб.

ДРУГИЕ ВИДЫ СРЕДНЕЙ

Средняя геометрическая:

- невзвешенная

- взвешенная

Средняя квадратическая:

- невзвешенная

- взвешенная

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ

Область	Валовый сбор, тыс. т	Урожайность, ц/га
	0,5	16,1 9,5 4,8 10,9 7,0

общий валовый сбор -

ц/га

валовый посевная урожайность

сбор площадь (вес)

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ НЕВЗВЕШЕННАЯ

1-й сотрудник – 8 мин мин

2-й сотрудник 14 мин

За 1 ч: 1-й - заказов, 2-й - заказа, 1-й + 2-й = 11,8 заказов

Заменим t₁и t₂средним значением: заказов

Среднее время выполнения одного заказа занижено!

мин

Соотношение между средними:

Ряды распределения.

Ряд распределения – упорядоченные по определенному варьирующему признаку однородные единицы совокупности.

Атрибутивный ряд распределения – ряд, построенный по качественному признаку. Число групп атрибутивного ряда распределения равно числу градаций признака.

Вариационный ряд распределения – ряд, построенный по количественному признаку. Он состоит из значений признака и частоты значений или частости. Различают дискретные и интервальные ряды распределения.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

1. Размах вариации: