Проверка значимости параметров регрессии.

В настоящее время большинство расчетов по корреляционно-регрессионному анализу выполняется с помощью пакетов прикладных программ по статистике. Соответствующие пакеты обеспечивают проверку значимости, сообщая граничную величину t-критерия Стьюдента и (или) F-критерия Фишера.

Для парной регрессии значения критериев определяются следующим образом.

Значимость линейного коэффициента корреляции r и параметров a0 и а1 в уравнении Y=a0+a1X оценивается на основе t-критерия Стьюдента

значимость параметра а0 определяется из уравнения

Для оценки значимости уравнения регрессии в целом, особенно при нелинейных зависимостях, используют F-критерий:

, где и носит название индекса детерминации.

где m - число параметров уравнения регрессии (число линейных уравнений, по которым определялись параметры уравнения регрессии)

Расчетное значение t-критерия сравнивается по абсолютной величине с граничным (табличным) значением распределения Стьюдента при (n-m) степенях свободы и заданном уровне значимости (чаще всего принимают α=0,01 или α=0,05). Если фактическое значение t-критерия больше табличного, то данный параметр считается значимым. Аналогично сравнивается с табличным расчетное значение F-критерия при заданном уровне значимости α и k1 = n-m степенях свободы.

При проверке значимости эмпирического корреляционного отношения m - число групп, выделенных в процессе группировки по факторному признаку, а вместо R2 в формулу F-критерия подставляют величину η2.

При анализе уравнений множественной регрессии - линейной и нелинейной - возникает задача отбора наиболее значимых признаков-факторов Х. Признак Х считается значимым, если соответствующий параметр регрессии по абсолютному значению настолько отклонился от своего предполагаемого нулевого среднего уровня, что произошло событие редкое, маловероятное. В этом случае и параметр ai и признак Хi признается статистически значимым. Степень отклонения оценивается t-критерием, т.е.

, i=0,1,2,…,k

где аi - численное значение i-го параметра уравнения множественной регрессии; σi - среднее квадратическое отклонение параметра аi (как случайной величины) относительно нулевого уровня. Наиболее трудоемкой в техническом отношении оказывается оценка σi , если расчеты производятся с помощью пакетов прикладных программ, то это значение высчитывается автоматически, после чего они сравниваются с табличным уровнем t при определенной значимости α и (n-m) степенях свободы, где n - число наблюдений, а m - число параметров уравнения регрессии.